Какая длина высоты правильной четырехугольной пирамиды, если ее основание имеет сторону длиной 48 см и боковое ребро

Давайте решим задачу о длине высоты правильной четырехугольной пирамиды с основанием в виде четырехугольника и боковым ребром, образующим угол в 30 градусов с плоскостью основания.

Для начала, давайте представим себе данную пирамиду. Основание состоит из четырех сторон, каждая из которых равна 48 см.

Теперь обратимся к боковому ребру, которое образует угол в 30 градусов с плоскостью основания. Это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 90 градусов, а второй угол равен 30 градусов.

С помощью этой информации и с использованием тригонометрических соотношений, мы можем найти длину высоты пирамиды.

Пусть \(h\) - длина высоты пирамиды.

Обратимся к синусу угла в 30 градусов (\(\sin 30\)). По определению синуса этого угла, \(\sin 30 = \frac{h}{\text{Боковое ребро}}\).

Значение синуса угла в 30 градусов равно 0.5, так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[0.5 = \frac{h}{\text{Боковое ребро}}\]

Подставим значение для бокового ребра, которое равно 48 см:

\[0.5 = \frac{h}{48}\]

Теперь домножим обе стороны уравнения на 48 для избавления от знаменателя:

\[0.5 \times 48 = h\]

\[24 = h\]

Таким образом, длина высоты правильной четырехугольной пирамиды составляет 24 см.

Теперь вы знаете, что длина высоты пирамиды равна 24 см.