Як знайти швидкість точки, яка рухається за законом s(t)=1/3t^3+4t+1, через

Question

Алгебра: Як знайти швидкість точки, яка рухається за законом s(t)=1/3t^3+4t+1, через 3 секунди після початку руху?

Nikolay · Accepted Answer

Для находження швидкості точки, яка рухається за законом s(t)=\frac{1}{3}t^3+4t+1, необхідно знайти похідну цього закону за часом t. Похідна заданої функції допоможе нам знайти швидкість.

Знайдемо похідну s(t):

\[
s"(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3+4t+1\right)
\]

Для цього використаємо правило похідної суми та правило похідної множення на константу:

\[
s"(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3\right) + \frac{d}{dt}(4t) + \frac{d}{dt}(1)
\]

Використовуючи степінні правила похідних, ми отримуємо:

\[
s"(t) = \frac{1}{3}\cdot\frac{d}{dt}\left(t^3\right) + 4\cdot\frac{d}{dt}(t) + 0
\]

Тепер знайдемо похідні окремих функцій:

\[
\frac{d}{dt}(t^3) = 3t^2
\]

\[
\frac{d}{dt}(t) = 1
\]

Підставляючи ці значення, отримуємо:

\[
s"(t) = \frac{1}{3}\cdot 3t^2 + 4\cdot 1 + 0
\]

Скорочуючи вираз, ми отримуємо:

\[
s"(t) = t^2 + 4
\]

Таким чином, ми отримали вираз для швидкості s"(t) точки, яка рухається за законом s(t). Щоб знайти швидкість точки через 3 секунди після початку руху, підставимо t = 3 у вираз для швидкості:

\[
s"(3) = (3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13
\]

Отже, швидкість точки через 3 секунди після початку руху становить 13 одиниць.

Як знайти швидкість точки, яка рухається за законом s(t)=1/3t^3+4t+1, через 3 секунди після початку руху?

Nikolay

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!