Какие из чисел -3; 0, 1; 4; -6 удовлетворяют неравенству -2x^2-x+2>

Чтобы определить, какие из чисел -3, 0, 1, 4, и -6 удовлетворяют неравенству -2x^2 - x + 2 > 0, мы должны найти значения переменной x, которые делают неравенство верным. Давайте найдем решение этой задачи.

Шаг 1: Начнем с заданного неравенства -2x^2 - x + 2 > 0.

Шаг 2: Чтобы решить неравенство, мы можем использовать графический метод или метод анализа знаков. Давайте воспользуемся методом анализа знаков.

Шаг 3: Разложим неравенство на множители: (-2x + 1)(x - 2) > 0.

Шаг 4: Теперь посмотрим на каждый фактор отдельно и определим его знак, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

-2x + 1 > 0: Решим это неравенство. Добавим 2x и вычтем 1 из обоих частей:
2x > 1.
x > 1/2.
Таким образом, этот фактор положительный в интервале x > 1/2.

x - 2 > 0: Решим это неравенство. Добавим 2 к обеим сторонам:
x > 2.
Таким образом, этот фактор положительный в интервале x > 2.

Шаг 5: Теперь посмотрим на знаки обоих факторов сразу, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется.

Когда оба фактора являются положительными, произведение этих факторов также будет положительным.

Таким образом, неравенство выполняется, когда x > 2 и x > 1/2.

Шаг 6: Теперь мы можем проверить каждое из чисел -3, 0, 1, 4 и -6, чтобы увидеть, какие из них удовлетворяют неравенству.

-3 не удовлетворяет неравенству, так как -3 не больше чем 2 и не больше чем 1/2.

0 не удовлетворяет неравенству, так как 0 не больше чем 2 и не больше чем 1/2.

1 удовлетворяет неравенству, так как 1 больше чем 2 и больше чем 1/2.

4 удовлетворяет неравенству, так как 4 больше чем 2 и больше чем 1/2.

-6 не удовлетворяет неравенству, так как -6 не больше чем 2 и не больше чем 1/2.

Шаг 7: Итак, числа 1 и 4 удовлетворяют данному неравенству, а числа -3, 0 и -6 не удовлетворяют его.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, какие числа удовлетворяют неравенству -2x^2 - x + 2 > 0. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.