Як знайти довжину медіани аd трикутника abc, якщо а(0; 0), b(-6; 3), c(2; -1) і точка d належить відрізку

Для нахождения длины медианы AD треугольника ABC, нам необходимо найти координаты точки D и затем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Для начала найдем координаты точки D, которая принадлежит отрезку BC. Для этого мы можем использовать формулу нахождения точки на отрезке, заданной параметром t:

\(x_d = x_b + t \cdot (x_c - x_b)\)
\(y_d = y_b + t \cdot (y_c - y_b)\)

Так как точка D лежит на отрезке BC, параметр t будет находиться в диапазоне от 0 до 1. То есть, \(0 \leq t \leq 1\).
Решим эту формулу для нашего случая:

\(x_d = x_b + t \cdot (x_c - x_b)\)
\(y_d = y_b + t \cdot (y_c - y_b)\)

\(x_d = -6 + t \cdot (2 - -6)\)
\(y_d = 3 + t \cdot (-1 - 3)\)

Теперь у нас есть координаты точки D. Продолжим с использованием формулы расстояния между двумя точками. Пусть координаты точки A равны (0, 0), а координаты точки D равны (x_d, y_d). Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

\(d = \sqrt{{(x_d - x_a)^2 + (y_d - y_a)^2}}\)

Вставим значения координат точек A и D:

\(d = \sqrt{{(x_d - 0)^2 + (y_d - 0)^2}}\)

\(d = \sqrt{{x_d^2 + y_d^2}}\)

Подставим значения координат точки D:

\(d = \sqrt{{(-6 + t \cdot (2 - -6))^2 + (3 + t \cdot (-1 - 3))^2}}\)

\(d = \sqrt{{(-6 + t \cdot 8)^2 + (3 + t \cdot -4)^2}}\)

\(d = \sqrt{{(-6 + 8t)^2 + (3 - 4t)^2}}\)

Таким образом, мы получили формулу для вычисления длины медианы AD в зависимости от параметра t. Мы можем подставить различные значения параметра t, чтобы найти длину медианы для соответствующих точек D.