Як змінюється положення тіла та швидкість з часом, якщо швидкість тіла визначається як v(t) = 2t + 1? Як змінюється

Щоб відповісти на ці питання, нам потрібно спочатку розуміти, що означають положення, швидкість тіла та шлях.

Положення тіла - це відстань або місце, на якому знаходиться тіло в певний момент часу. В даному випадку, положення тіла позначимо як s(t).

Швидкість тіла - це швидкість з якою змінюється положення тіла з плином часу. В даному випадку, швидкість тіла позначимо як v(t).

Шлях тіла - це відстань, яку тіло пройшло в певний проміжок часу. В даному випадку, шлях тіла позначимо як \(S(t)\).

Тепер розглянемо задану функцію швидкості тіла: \(v(t) = 2t + 1\).

Щоб знайти положення тіла, ми можемо застосувати процес інтегрування до функції швидкості.

\[s(t) = \int v(t) dt\]
\[s(t) = \int (2t + 1) dt\]

Щоб знайти первісну функцію, необхідно обчислити інтеграл. Для цього розділимо доданки та застосуємо правило інтегрування:

\[s(t) = \int 2t dt + \int 1 dt\]
\[s(t) = t^2 + t + C\]

Тут C - це довільна константа, яку ми отримуємо при інтегруванні. Вона може мати різне значення в залежності від початкових умов задачі.

Тепер розглянемо другу частину питання, де нам потрібно знайти шлях тіла, якщо \(s(1) = \frac{3}{2}\). Підставивши дане значення часу в загальний вираз для положення тіла, ми можемо знайти конкретну величину шляху:

\[s(1) = 1^2 + 1 + C = \frac{3}{2}\]

Щоб знайти значення константи C, розв"яжемо рівняння:

\[1 + 1 + C = \frac{3}{2}\]
\[C = \frac{3}{2} - 2 = -\frac{1}{2}\]

Отже, загальний вигляд функції положення тіла в даній задачі є:

\[s(t) = t^2 + t - \frac{1}{2}\]

Щодо вашого другого питання про функцію \(f(x) = x^{10} - x^8 + x\), це функція однієї змінної. Вона не пов"язана з попереднім контекстом задачі про положення і швидкість тіла. Ця функція може мати декілька застосувань, наприклад, при вивченні алгебри або аналізу.

Будь ласка, уточніть, яку информацію ви бажаєте отримати щодо функції \(f(x)\), і я з радістю допоможу вам більше.