Як змінився об єм шматка мила після тривалого користування, якщо умови були такі: густина мила збільшилася вдвічі

Щоб відповісти на це запитання, ми будемо використовувати формулу об"єму, яка визначається як добуток довжини, ширини та висоти об"єкта. Нехай об"єм початкового шматка мила до тривалого користування - \(V_0\), а його густина та розміри після тривалого користування - \(d_1\) та \(s_1\) відповідно. Також, нехай об"єм нового шматка мила - \(V_1\), а його нова густина та розміри - \(d_2\) та \(s_2\) відповідно.

Зауважте, що об"єм шматка мила не змінюється, тому \(V_0 = V_1\). Ми можемо використовувати цей факт для отримання формули, яка допоможе нам знайти новий розмір мила.

Використовуючи формулу об"єму мила \(V = d \cdot s \cdot h\), де \(d\), \(s\) та \(h\) - густина, розмір та висота мила відповідно, ми можемо записати:

\[V_0 = d_1 \cdot s_1 \cdot h_1\]
\[V_1 = d_2 \cdot s_2 \cdot h_2\]

Оскільки об"єм мила не змінюється, ми можемо записати:

\[V_0 = V_1\]
\[d_1 \cdot s_1 \cdot h_1 = d_2 \cdot s_2 \cdot h_2\]

З умови задачі, ми знаємо, що густина мила збільшилася вдвічі, а його розмір зменшився вдвічі. Тому, \(d_2 = 2d_1\) та \(s_2 = \frac{1}{2}s_1\).

Підставляючи ці значення в рівняння вище, ми отримуємо:

\[d_1 \cdot s_1 \cdot h_1 = 2d_1 \cdot \frac{1}{2}s_1 \cdot h_2\]

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

\[h_1 = h_2\]

Отже, висота мила не змінилася після тривалого користування.

Щоб знайти зміну розміру мила, варто звернути увагу на вираз \(s_2 = \frac{1}{2}s_1\). Тобто, розмір мила зменшився до половини початкового розміру.

Зарезюмуємо відповідь:

Об"єм шматка мила не змінився після тривалого користування, оскільки \(V_0 = V_1\).

Густина мила збільшилася вдвічі.

Розмір мила зменшився до половини початкового розміру.

Висота мила не змінилася.