Як зміниться сила гравітаційного тяжіння, якщо відстань між центрами кулястих тіл збільшиться в 3 рази?а

Для розв"язання цієї задачі, ми можемо скористатися формулою закону всесвітнього тяжіння, яку сформулював Ньютон. Формула для сили гравітаційного тяжіння між двома тілами має вигляд:

\[F = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}}\]

де:
- \(F\) - сила гравітаційного тяжіння між тілами;
- \(G\) - гравітаційна постійна, що має значення приблизно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\);
- \(m_1\) і \(m_2\) - маси кулястих тіл;
- \(r\) - відстань між центрами кулястих тіл.

У задачі стверджується, що відстань між центрами кулястих тіл збільшується в 3 рази. Тобто, якщо початкова відстань між ними була \(r\), то нова відстань становитиме \(3r\).

Тепер, давайте розглянемо кожне запитання окремо:

а) Чи збільшиться сила в 3 рази?
Замінюємо в формулі \(r\) на \(3r\) і отримуємо:

\[F_1 = G \frac{{m_1 m_2}}{{(3r)^2}}\]

Спрощуємо вираз в знаменнику:
\[(3r)^2 = 9r^2\]

Підставляємо спрощений вираз у формулу:

\[F_1 = G \frac{{m_1 m_2}}{{9r^2}}\]

Тут ми бачимо, що при збільшенні відстані в 3 рази, сила гравітаційного тяжіння буде зменшуватися в \(9\) разів.

б) Чи збільшиться сила в 9 разів?
Знову замінюємо \(r\) на \(3r\) у формулі:

\[F_2 = G \frac{{m_1 m_2}}{{(3r)^2}}\]

Спрощуємо вираз в знаменнику:
\[(3r)^2 = 9r^2\]

Підставляємо спрощений вираз у формулу:

\[F_2 = G \frac{{m_1 m_2}}{{9r^2}}\]

Тут ми бачимо, що сила гравітаційного тяжіння не збільшиться в 9 разів, а буде зменшуватися в 9 разів, так само як і в попередньому випадку.

в) Чи зменшиться сила в 3 рази?
Подібно до попередніх випадків, замінюємо \(r\) на \(3r\) у формулі:

\[F_3 = G \frac{{m_1 m_2}}{{(3r)^2}}\]

Спрощуємо вираз в знаменнику:
\[(3r)^2 = 9r^2\]

Підставляємо спрощений вираз у формулу:

\[F_3 = G \frac{{m_1 m_2}}{{9r^2}}\]

Тут ми бачимо, що при збільшенні відстані в 3 рази, сила гравітаційного тяжіння також буде зменшуватися в 3 рази.

г) Чи зменшиться сила в 9 разів?
Знову замінюємо \(r\) на \(3r\) у формулі:

\[F_4 = G \frac{{m_1 m_2}}{{(3r)^2}}\]

Спрощуємо вираз в знаменнику:
\[(3r)^2 = 9r^2\]

Підставляємо спрощений вираз у формулу:

\[F_4 = G \frac{{m_1 m_2}}{{9r^2}}\]

Тут ми бачимо, що сила гравітаційного тяжіння не зменшиться в 9 разів, а буде зменшуватися в 9 разів, так само як і в попередньому випадку.

Отже, ми отримали наступні результати:
а) Сила гравітаційного тяжіння зменшиться в 9 разів.
б) Сила гравітаційного тяжіння зменшиться в 9 разів.
в) Сила гравітаційного тяжіння зменшиться в 3 рази.
г) Сила гравітаційного тяжіння зменшиться в 9 разів.