Як зміниться період вільних коливань електромагнітних коливань в коливальному контурі при збільшенні ємності

Для решения данной задачи необходимо знать зависимость периода свободных колебаний от емкости конденсатора (С) и индуктивности катушки (L) в колебательном контуре. Формула для периода свободных колебаний в таком контуре имеет вид:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

Где T - период колебаний, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14), L - индуктивность катушки, а С - емкость конденсатора.

Из условия задачи нам дано, что емкость конденсатора (C) увеличится в 9 раз, а индуктивность катушки (L) уменьшится в 16 раз. Пусть С0 и L0 - изначальные значения емкости и индуктивности соответственно, тогда новые значения С1 и L1 будут:

\[ C1 = 9C0 \]
\[ L1 = \frac{L0}{16} \]

Заменим новые значения в формуле для периода колебаний T:

\[ T1 = 2\pi \sqrt{L1C1} = 2\pi \sqrt{\frac{L0}{16} \cdot 9C0} \]

\[ T1 = 2\pi \sqrt{\frac{L0C0}{16} \cdot 9} = 2\pi \sqrt{\frac{9L0C0}{16}} \]

Упростим данное выражение:

\[ T1 = 2\pi \sqrt{\frac{9L0C0}{16}} = \frac{3}{4} \cdot 2\pi \sqrt{L0C0} \]

Получили, что период свободных колебаний \(T1\) будет равен \(\frac{3}{4}\) от исходного периода колебаний \(T0\):

\[ T1 = \frac{3}{4}T0 \]

Таким образом, при увеличении емкости конденсатора в 9 раз и уменьшении индуктивности катушки в 16 раз, период свободных колебаний в колебательном контуре будет уменьшаться в \(\frac{3}{4}\) раза.