Як зміниться період коливань пружинного маятника у разі збільшення маси тягарця

Question

Физика: Як зміниться період коливань пружинного маятника у разі збільшення маси тягарця в 4 рази?

Пчелка · Accepted Answer

Для определения, как изменится период колебаний пружинного маятника при увеличении массы груза в 4 раза, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний такого маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\]

где \(T\) - период колебаний маятника, \(m\) - масса груза, \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

По условию задачи масса груза увеличивается в 4 раза. Пусть исходная масса груза равна \(m_1\), а новая масса груза будет \(m_2 = 4m_1\).

Подставим эти значения в формулу и сравним периоды колебаний:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}\]
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k}}.\]

Теперь мы можем сравнить периоды колебаний \(T_1\) и \(T_2\). Заметим, что масса груза входит в формулу как корень, а коэффициент жесткости пружины не изменяется. Поэтому можно сократить эти факторы:

\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \frac{2\pi\sqrt{4}}{2\pi} = 2.\]

Таким образом, период колебаний пружинного маятника увеличится в 2 раза при увеличении массы груза в 4 раза. Это связано с тем, что чем больше масса груза, тем сильнее действует гравитационная сила, и, соответственно, возникают более интенсивные колебания, требующие большего времени для завершения.

Як зміниться період коливань пружинного маятника у разі збільшення маси тягарця в 4 рази?

Пчелка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!