Какова скорость, с которой тело падает на землю, если оно брошено вертикально вверх с башни высотой 50 м со скоростью

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся уравнения движения и закон сохранения энергии.

В данном случае, тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0 = 20 \, \text{м/с}\) с башни высотой \(h = 50 \, \text{м}\). Вы хотите найти скорость, с которой тело падает на землю.

Для начала, найдем время, которое тело затратит на подъем к максимальной высоте выше башни. Мы можем использовать одно из уравнений движения для вертикального ствола:

\[
v = v_0 - gt
\]

где \(v\) - конечная скорость, \(t\) - время и \(g\) - ускорение свободного падения, равное \(10 \, \text{м/с}^2\).

Учитывая, что в верхней точке траектории тело полностью остановится и начнет свое свободное падение, \(v = 0\). Подставив это в уравнение, получим:

\[
0 = 20 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с}^2 \cdot t
\]

Решая это уравнение, найдем время, необходимое для достижения максимальной высоты:

\[
t = \frac{{v_0}}{{g}} = \frac{{20 \, \text{м/с}}}{{10 \, \text{м/с}^2}} = 2 \, \text{с}
\]

Теперь мы знаем, что тело будет двигаться вверх в течение 2 секунд.

Следующий шаг - найти максимальную высоту, на которую тело поднимется. Для этого мы можем использовать следующее уравнение:

\[
h_{\text{макс}} = v_0 \cdot t - \frac{{1}}{{2}} \cdot g \cdot t^2
\]

где \(h_{\text{макс}}\) - максимальная высота.

Подставляем известные значения:

\[
h_{\text{макс}} = 20 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} - \frac{{1}}{{2}} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot (2 \, \text{с})^2 = 40 \, \text{м} - 20 \, \text{м} = 20 \, \text{м}
\]

Теперь мы знаем, что тело достигнет максимальной высоты 20 метров и начнет свое свободное падение.

Во время падения, скорость описывается уравнением движения:

\[
v = v_0 - gt
\]

где \(v\) - конечная скорость, \(t\) - время.

В нашем случае, тело падает на землю, поэтому конечная высота \(h = 0\). Можем записать уравнение как:

\[
0 = v_0 - 10 \, \text{м/с}^2 \cdot t
\]

Теперь решим это уравнение относительно времени:

\[
t = \frac{{v_0}}{{g}} = \frac{{20 \, \text{м/с}}}{{10 \, \text{м/с}^2}} = 2 \, \text{с}
\]

Теперь, зная время падения, мы можем найти скорость, с которой тело падает на землю. Подставляем это значения в изначальное уравнение движения:

\[
v = v_0 - gt = 20 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{с} = 20 \, \text{м/с} - 20 \, \text{м/с} = 0 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость, с которой тело падает на землю, равна 0 м/с. Это означает, что оно остановится перед ударом о землю.