На сколько раз увеличились главные центральные моменты инерции при увеличении

Question

Физика: На сколько раз увеличились главные центральные моменты инерции при увеличении диаметра сплошного вала в три раза?

Pugayuschaya_Zmeya · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую моменты инерции с геометрическими параметрами объекта.

Момент инерции

I

является величиной, характеризующей распределение массы относительно оси вращения. Для сплошного вала считается, что он имеет цилиндрическую форму и его момент инерции можно выразить следующей формулой:

I = \frac{1}{2} m r^{2}

где

m

- масса вала, а

r

- радиус вала.

Однако, в данной задаче нам дано изменение диаметра вала, а не массы. Для определения изменения момента инерции, мы можем воспользоваться связью радиуса и диаметра вала:

d = 2 r

где

d

- диаметр вала.

Мы знаем, что диаметр вала увеличивается в три раза. Таким образом, новый диаметр будет равен

3 d

, а новый радиус

r "

можно найти по формуле:

r " = \frac{1}{2} (3 d) = \frac{3}{2} d

Теперь мы можем найти новый момент инерции

I "

:

I " = \frac{1}{2} m (r ")^{2}

Так как масса вала остается неизменной, то новый момент инерции можно выразить через старый момент инерции

I

:

I " = \frac{1}{2} m {(\frac{3}{2} d)}^{2} = \frac{9}{8} (m d^{2})

Таким образом, главные центральные моменты инерции увеличиваются в 9/8 = 1.125 раз при увеличении диаметра сплошного вала в три раза.

Один из ключевых моментов в этом решении - использование формулы момента инерции для сплошного вала. Это объясняет почему мы использовали именно такую формулу, основываясь на данной конкретной геометрии объекта.

На сколько раз увеличились главные центральные моменты инерции при увеличении диаметра сплошного вала в три раза?

Pugayuschaya_Zmeya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!