Як запитувач виправився на своїй вимозі і замість редактування тексів, бажає отримати відповіді на запитання

Задача 1: Якою повинна бути довжина прямокутника в метрах, щоб площа ділянки була найбільшою?

Розв"язання:
Для початку давайте позначимо довжину прямокутника як \(x\) метрів. Згідно умови, площа прямокутника є функцією довжини, і хотілося б знайти значення довжини, при якому площа буде максимальною.

Площа прямокутника може бути виражена як добуток його довжини і ширини. Оскільки ширина не вказана, ми можемо позначити її як \(y\) метрів. Тоді функція, яку ми максимізуємо, має вигляд:

\[S(x) = x \cdot y\]

Тепер, за умовою, ми знаємо, що площа ділянки є фіксованою величиною, тому ми можемо записати рівняння:

\[xy = P\]

де \(P\) - площа ділянки. З цього рівняння ми можемо виразити ширину \(y\) через довжину \(x\):

\[y = \frac{P}{x}\]

Підставимо це значення у вираз для площі S(x):

\[S(x) = x \cdot \frac{P}{x} = P\]

Як можна бачити, площа прямокутника не залежить від довжини прямокутника \(x\). Отже, для того, щоб площа була найбільшою, довжина прямокутника може бути будь-якою.

Відповідь: Довжина прямокутника може мати будь-яке значення.

Задача 2: Яка буде 1% від найбільшої площі ділянки?

Розв"язання:
Ми вже з"ясували, що площа прямокутника не залежить від його довжини, тому візьмемо найбільшу можливу площу ділянки.

Якщо ми позначимо цю найбільшу площу як \(S_{\text{max}}\), то 1% від неї буде рівне:

\[1\% \cdot S_{\text{max}} = \frac{1}{100} \cdot S_{\text{max}}\]

Відповідь: 1% від найбільшої площі ділянки дорівнює \(\frac{1}{100}\) від \(S_{\text{max}}\).