Як вплине збільшення швидкості руху автомобіля вдвічі на його кінетичну енергію? а) Чим буде кратним збільшення

Щоб розрахувати збільшення кінетичної енергії автомобіля при подвоєнні його швидкості, нам необхідно знати формулу для кінетичної енергії та спосіб її обчислення.

Кінетична енергія тіла може бути обчислена за формулою: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), де \(E_k\) - кінетична енергія, \(m\) - маса тіла, а \(v\) - швидкість руху.

а) Кратність збільшення кінетичної енергії:
Якщо швидкість автомобіля збільшується вдвічі, ми використовуємо нову швидкість, яка буде основою для розрахунку нової кінетичної енергії. Отже, швидкість становить \(v_2 = 2v_1\), де \(v_2\) - нова швидкість, а \(v_1\) - початкова швидкість. Підставляючи ці значення у формулу для кінетичної енергії, маємо:
\[E_{k2} = \frac{1}{2}m(2v_1)^2 = \frac{1}{2}m(4v_1^2) = 2m v_1^2\]

Отже, збільшення кінетичної енергії буде кратним 2.

б) Кратність зменшення кінетичної енергії:
Якщо швидкість автомобіля зменшується вдвічі, ми також використовуємо нову швидкість як основу для розрахунку кінетичної енергії. Отже, швидкість становить \(v_2 = \frac{1}{2}v_1\), де \(v_2\) - нова швидкість, а \(v_1\) - початкова швидкість. Підставляючи ці значення у формулу для кінетичної енергії, отримуємо:
\[E_{k2} = \frac{1}{2}m\left(\frac{1}{2}v_1\right)^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{1}{4}v_1^2\right) = \frac{1}{8}m v_1^2\]

Отже, зменшення кінетичної енергії буде кратним \(\frac{1}{8}\).

в) Чим буде кратним збільшення кінетичної енергії?
Збільшення кінетичної енергії буде кратним 2.

г) Чим буде кратним зменшення кінетичної енергії?
Зменшення кінетичної енергії буде кратним \(\frac{1}{8}\).

Це пояснення демонструє, що при подвоєнні швидкості автомобіля кінетична енергія збільшується вдвічі, а при зменшенні швидкості вдвічі кінетична енергія зменшується в вісім разів. Важливо розуміти, що кінетична енергія залежить квадратично від швидкості, тому навіть невеликі зміни в швидкості можуть суттєво вплинути на кінетичну енергію автомобіля.