Какова дальность полёта снаряда, который был выпущен из ствола под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 300 м/с?

Чтобы найти дальность полета снаряда, который был выпущен из ствола под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 300 м/с, нам понадобится использовать законы горизонтального и вертикального движения снаряда.

Для начала, разложим начальную скорость снаряда на его горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета. Вертикальная составляющая скорости изменяется под воздействием силы тяжести.

Горизонтальная составляющая скорости \(V_x\) вычисляется с использованием тригонометрических связей:
\[V_x = V \cdot \cos(\alpha)\]
где \(V\) - начальная скорость снаряда, равная 300 м/с, \(\alpha\) - угол, под которым снаряд был выпущен, равный 60 градусов.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[V_x = 300 \cdot \cos(60^\circ) = 300 \cdot 0.5 = 150 м/с\]

Теперь мы можем рассмотреть вертикальную составляющую скорости \(V_y\). Она изменяется из-за силы тяжести. Используем уравнение равноускоренного движения:
\[y = V_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
где \(y\) - вертикальное перемещение, \(V_{y0}\) - начальная вертикальная скорость, \(t\) - время полета, \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

Учитывая, что \(V_{y0} = V \cdot \sin(\alpha)\), где \(\sin(\alpha)\) - синус угла, получаем:
\[y = (V \cdot \sin(\alpha)) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
\[y = (300 \cdot \sin(60^\circ)) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Теперь нам нужно найти время полета. Для этого используем уравнение движения в вертикальной плоскости:
\[y = V_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
\[0 = (300 \cdot \sin(60^\circ)) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить для определения времени полета. Как результат, получаем два значения времени: \(t_1 = 0\) и \(t_2 = \frac{2 \cdot (300 \cdot \sin(60^\circ))}{9.8}\).

Время полета должно быть положительным, поэтому выбираем значение \(t_2\). Подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти вертикальное перемещение:
\[y = (300 \cdot \sin(60^\circ)) \cdot t_2 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (t_2)^2\]

Теперь мы можем найти дальность полета, используя горизонтальную составляющую скорости и время полета:
\[Дальность = V_x \cdot t_2\]

Полученный ответ будет максимально точным и обоснованным шагами решения.

Примечание: Возможно использовать округленные значения (\(\sin(60^\circ) = 0.866\), \(g = 9.8\)) для простоты вычислений и получить приближенный, но все еще правильный ответ.