На сколько изменится давление идеального газа при повышении его температуры на 20°С? Концентрация газа составляет

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме и количестве вещества давление идеального газа пропорционально его абсолютной температуре. Закон Гей-Люссака можно записать следующим образом:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

где \(P_1\) и \(T_1\) - исходное давление и температура газа, а \(P_2\) и \(T_2\) - измененное давление и температура газа.

Так как в задаче мы знаем исходную температуру и хотим узнать, на сколько изменится давление, нам необходимо сначала выразить \(P_2\) через \(P_1\) и \(T_2\) через \(T_1\):

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \Rightarrow P_2 = \frac{P_1 \cdot T_2}{T_1}\]

Теперь подставим известные значения:

Исходное давление, \(P_1\), неизвестно, поэтому обозначим его как Р.

Исходная температура, \(T_1\), неизвестно, поэтому обозначим ее как Т.

Изменение температуры, \(\Delta T\), составляет 20°C, поэтому \(T_2 = T_1 + \Delta T\).

Концентрация газа, \(n\), составляет \(2,5 \times 10^{18}\) см\(^{-3}\), поэтому количество вещества \(N\) равно \(n \times V\), где \(V\) - объем газа.

Так как газ идеальный, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - его абсолютная температура.

Подставим значение концентрации газа и объема:

\[PV = (2,5 \times 10^{18} \, \text{см}^{-3}) \cdot V \cdot RT\]

Так как мы хотим найти изменение давления, нам необходимо сравнить значения \(P_2\) и \(P_1\), поэтому преобразуем уравнение, выражая \(P\) через \(T\):

\[P = \frac{{2,5 \times 10^{18} \, \text{см}^{-3} \cdot R \cdot T}}{V}\]

Теперь выразим \(P_2\) через \(P_1\) и \(T_2\) через \(T_1\):

\[P_2 = \frac{{P_1 \cdot (T_1 + \Delta T)}}{T_1}\]

Подставим выражения для \(P_2\) и \(P\) и произведем необходимые вычисления:

\[\frac{{P_1 \cdot (T_1 + \Delta T)}}{T_1} = \frac{{(\frac{{2,5 \times 10^{18} \, \text{см}^{-3} \cdot R \cdot T}}{V}) \cdot (T_1 + \Delta T)}}{T_1}\]

Сократим некоторые значения:

\[P_2 = \frac{{2,5 \times 10^{18} \, \text{см}^{-3} \cdot R \cdot T \cdot (T_1 + \Delta T)}}{V}\]

Теперь, если у нас есть значение объема газа, мы можем найти \(P_2\) и узнать, на сколько изменится давление при повышении температуры на 20°C.