Як визначити критичний кут повного внутрішнього відбивання при переході світла з алмазу в повітря

Щоб визначити критичний кут повного внутрішнього відбивання при переході світла з алмазу в повітря, спочатку звернімося до закону Снелліуса, який визначає заломлення світла на границі двох середовищ. Закон Снелліуса формулюється так:

$$n_1\cdot \sin ({\theta }_1)=n_2\cdot \sin ({\theta }_2)$$

де $n_1$ та $n_2$ - показники заломлення для вихідного та вхідного середовищ, відповідно, ${\theta }_1$ і ${\theta }_2$ - кути падіння та заломлення відповідно.

У нашому випадку, ми переходимо з алмазу в повітря, тому $n_1=2.42$ (показник заломлення для алмазу) і $n_2=1$ (показник заломлення для повітря).

Оскільки ми шукаємо критичний кут повного внутрішнього відбивання, ми знаємо, що світло повинно повністю відбитися від межі двох середовищ. Це означає, що кут заломлення в повітря має бути 90 градусів, тобто ${\theta }_2={90}^{\circ }$. Підставимо це значення в закон Снелліуса:

$$n_1\cdot \sin ({\theta }_1)=n_2\cdot \sin ({90}^{\circ })$$

Оскільки $\sin ({90}^{\circ })=1$ та $n_2=1$, спростимо рівняння:

$$n_1\cdot \sin ({\theta }_1)=1$$

Тепер ми можемо визначити критичний кут ${\theta }_1$. Для цього використаємо обернену функцію синусу (${\sin }^{-1}$):

$${\theta }_1={\sin }^{-1}\left(\frac{1}{n_1}\right)$$

Підставивши значення $n_1=2.42$, отримуємо:

$${\theta }_1={\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2.42}\right)$$

Застосуємо цей вираз до калькулятора або математичного програмного забезпечення, і отримаємо значення критичного кута повного внутрішнього відбивання при переході світла з алмазу в повітря.

Отже, критичний кут повного внутрішнього відбивання можна визначити, використовуючи формулу ${\theta }_1={\sin }^{-1}\left(\frac{1}{n_1}\right)$, де $n_1=2.42$ - показник заломлення для алмазу. Вашим завданням буде обчислити точне значення цього кута.