Як визначити критичний кут повного внутрішнього відбивання при переході світла з алмазу в повітря

Щоб визначити критичний кут повного внутрішнього відбивання при переході світла з алмазу в повітря, спочатку звернімося до закону Снелліуса, який визначає заломлення світла на границі двох середовищ. Закон Снелліуса формулюється так:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

де \(n_1\) та \(n_2\) - показники заломлення для вихідного та вхідного середовищ, відповідно, \(\theta_1\) і \(\theta_2\) - кути падіння та заломлення відповідно.

У нашому випадку, ми переходимо з алмазу в повітря, тому \(n_1 = 2.42\) (показник заломлення для алмазу) і \(n_2 = 1\) (показник заломлення для повітря).

Оскільки ми шукаємо критичний кут повного внутрішнього відбивання, ми знаємо, що світло повинно повністю відбитися від межі двох середовищ. Це означає, що кут заломлення в повітря має бути 90 градусів, тобто \(\theta_2 = 90^\circ\). Підставимо це значення в закон Снелліуса:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(90^\circ)\]

Оскільки \(\sin(90^\circ) = 1\) та \(n_2 = 1\), спростимо рівняння:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = 1\]

Тепер ми можемо визначити критичний кут \(\theta_1\). Для цього використаємо обернену функцію синусу (\(\sin^{-1}\)):

\[\theta_1 = \sin^{-1}\left(\frac{1}{n_1}\right)\]

Підставивши значення \(n_1 = 2.42\), отримуємо:

\[\theta_1 = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2.42}\right)\]

Застосуємо цей вираз до калькулятора або математичного програмного забезпечення, і отримаємо значення критичного кута повного внутрішнього відбивання при переході світла з алмазу в повітря.

Отже, критичний кут повного внутрішнього відбивання можна визначити, використовуючи формулу \(\theta_1 = \sin^{-1}\left(\frac{1}{n_1}\right)\), де \(n_1 = 2.42\) - показник заломлення для алмазу. Вашим завданням буде обчислити точне значення цього кута.