Як ви можете записати рівняння залежності швидкості тіла від часу (ux (t)), які значення шляху тіла пройдено

Для розв"язання вашої задачі, спочатку потрібно встановити, яке рух тіла відбувається. Якщо ми знаємо, що шлях тіла прямо пропорційний часу, то це означає, що тіло рухається з рівномірною швидкістю.

Рівняння залежності шляху тіла від часу виглядає наступним чином:
\[s(t) = ut\]

де \(s(t)\) - шлях, пройдений тілом за час \(t\),
\(u\) - швидкість тіла.

Згідно з нашою інформацією, швидкість тіла за 10 секунд можна позначити \(u_{x}(10)\). Щоб вирішити це, ми можемо скористатися відомим фактом, що швидкість тіла є похідною відносно шляху тіла за час (тобто \(\frac{{ds}}{{dt}}\)).

У нашому випадку, шлях тіла є лінійною функцією від часу, тому похідна відносно часу буде постійною:
\[\frac{{ds}}{{dt}} = u_{x}\]

Отже, швидкість тіла \(u_{x}\) за 10 секунд буде рівна похідній шляху тіла відносно часу в цей момент:
\[u_{x}(10) = \frac{{ds}}{{dt}}\Bigg|_{t=10}\]

Цей вираз діє як похідна функції шляху тіла, яка має вигляд \(s(t) = ut\):
\[u_{x}(10) = \frac{{d(ut)}}{{dt}}\Bigg|_{t=10}\]

Виконуючи похідну, отримаємо:
\[u_{x}(10) = \frac{{du}}{{dt}}(t^*) \cdot \frac{{dt}}{{dt}}\Bigg|_{t=10}\]

Тут \(t^*\) - це замість \(t\) виразимо 10, оскільки нам потрібно обчислити швидкість на момент часу 10 секунд. Приймаючи до уваги те, що у нас рівномірний рух, тобто швидкість постійна, \(u\), і \(\frac{{du}}{{dt}}\) = 0, так як ми припускаємо, що швидкість не змінюється протягом руху, то можемо записати:
\[u_{x}(10) = \frac{{du}}{{dt}}(t^*) \cdot1 = 0\]

Таким чином, значення швидкості тіла за 10 секунд буде рівне нулю, оскільки рух відбувається з рівномірною швидкістю.

Тепер давайте побудуємо графік швидкості \(u_{x}(t)\) для цього руху. Зауважте, що графік буде прямою лінією, оскільки швидкість тіла залишається постійною. Вертикальна вісь представлятиме швидкість, а горизонтальна вісь - час.