Каково расстояние, которое тело пройдет в последнюю секунду падения, если оно было брошено вертикально вверх и прошло половину высоты в первую секунду?
Летучий_Демон
Давайте рассмотрим задачу о вертикальном движении тела, брошенного вверх. У нас есть следующие данные: тело прошло половину высоты в первую секунду. Мы хотим найти расстояние, которое тело пройдет в последнюю секунду падения.
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равноускоренного движения для вертикального падения. Это уравнение имеет вид:
\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]
где:
- \(h\) - высота, пройденная телом,
- \(v_0\) - начальная вертикальная скорость тела,
- \(t\) - время падения,
- \(g\) - ускорение свободного падения, которое примерно равно \(9,8 \frac{м}{с^2}\).
В нашем случае, тело было брошено вертикально вверх, поэтому начальная вертикальная скорость будет положительной. Время падения состоит из двух частей: время подъема и время спуска. Так как тело прошло половину высоты в первую секунду, то время подъема будет равно 1 секунде. Следовательно, время спуска также будет равно 1 секунде.
Мы можем выразить начальную вертикальную скорость в уравнении, используя формулу равноускоренного движения для подъема:
\[v_0 = u + gt\]
где:
- \(u\) - вертикальная скорость в конце подъема (равна 0 в данном случае).
Теперь мы можем приступить к решению. Запишем уравнение для подъема:
\[h = (0 + g \cdot 1) \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot g \cdot 1^2\]
Первое слагаемое в этом уравнении вычисляет расстояние, которое тело прошло во время подъема, а второе слагаемое - расстояние, которое тело прошло в конце подъема (находится на высоте 0). Упростим это уравнение:
\[h = g + \frac{1}{2}g = \frac{3}{2}g\]
Таким образом, тело прошло расстояние, равное \(\frac{3}{2}g\) за время подъема.
Теперь, чтобы определить расстояние, пройденное телом в последнюю секунду падения, нам нужно знать, какое расстояние тело прошло в первую секунду падения (время спуска). Мы можем использовать уравнение равноускоренного движения для спуска:
\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]
где:
- \(h\) - высота, пройденная телом,
- \(v_0\) - начальная вертикальная скорость тела,
- \(t\) - время падения.
Так как начальная вертикальная скорость находится в конце подъема и равна 0, то уравнение упрощается:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]
Подставив известные значения, получим:
\[\frac{3}{2}g = \frac{1}{2}g \cdot t^2\]
Разделим это уравнение на \(g\):
\[\frac{3}{2} = \frac{1}{2}t^2\]
Теперь решим это уравнение относительно \(t^2\):
\[t^2 = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:
\[t = \sqrt{3} \approx 1,73 \, с\]
Таким образом, время спуска составляет примерно \(1,73\) секунды.
Теперь мы можем найти расстояние, пройденное телом в последнюю секунду падения, используя уравнение для спуска:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]
Подставим значения:
\[h = \frac{1}{2}g \cdot (1,73)^2\]
Рассчитаем это:
\[h \approx \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 3 \approx 14,7 \, м\]
Таким образом, расстояние, которое тело пройдет в последнюю секунду падения, составляет примерно \(14,7\) метра.
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равноускоренного движения для вертикального падения. Это уравнение имеет вид:
\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]
где:
- \(h\) - высота, пройденная телом,
- \(v_0\) - начальная вертикальная скорость тела,
- \(t\) - время падения,
- \(g\) - ускорение свободного падения, которое примерно равно \(9,8 \frac{м}{с^2}\).
В нашем случае, тело было брошено вертикально вверх, поэтому начальная вертикальная скорость будет положительной. Время падения состоит из двух частей: время подъема и время спуска. Так как тело прошло половину высоты в первую секунду, то время подъема будет равно 1 секунде. Следовательно, время спуска также будет равно 1 секунде.
Мы можем выразить начальную вертикальную скорость в уравнении, используя формулу равноускоренного движения для подъема:
\[v_0 = u + gt\]
где:
- \(u\) - вертикальная скорость в конце подъема (равна 0 в данном случае).
Теперь мы можем приступить к решению. Запишем уравнение для подъема:
\[h = (0 + g \cdot 1) \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot g \cdot 1^2\]
Первое слагаемое в этом уравнении вычисляет расстояние, которое тело прошло во время подъема, а второе слагаемое - расстояние, которое тело прошло в конце подъема (находится на высоте 0). Упростим это уравнение:
\[h = g + \frac{1}{2}g = \frac{3}{2}g\]
Таким образом, тело прошло расстояние, равное \(\frac{3}{2}g\) за время подъема.
Теперь, чтобы определить расстояние, пройденное телом в последнюю секунду падения, нам нужно знать, какое расстояние тело прошло в первую секунду падения (время спуска). Мы можем использовать уравнение равноускоренного движения для спуска:
\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]
где:
- \(h\) - высота, пройденная телом,
- \(v_0\) - начальная вертикальная скорость тела,
- \(t\) - время падения.
Так как начальная вертикальная скорость находится в конце подъема и равна 0, то уравнение упрощается:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]
Подставив известные значения, получим:
\[\frac{3}{2}g = \frac{1}{2}g \cdot t^2\]
Разделим это уравнение на \(g\):
\[\frac{3}{2} = \frac{1}{2}t^2\]
Теперь решим это уравнение относительно \(t^2\):
\[t^2 = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:
\[t = \sqrt{3} \approx 1,73 \, с\]
Таким образом, время спуска составляет примерно \(1,73\) секунды.
Теперь мы можем найти расстояние, пройденное телом в последнюю секунду падения, используя уравнение для спуска:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]
Подставим значения:
\[h = \frac{1}{2}g \cdot (1,73)^2\]
Рассчитаем это:
\[h \approx \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 3 \approx 14,7 \, м\]
Таким образом, расстояние, которое тело пройдет в последнюю секунду падения, составляет примерно \(14,7\) метра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
