Як слід змінити площу перерізу провідника, якщо його питомий опір становить 0,028 Ом·мм2/м, щоб підтримати сталий опір

Для розв"язання цієї задачі спочатку потрібно з"ясувати, як змінюється опір провідника при збільшенні його довжини та як змінюється опір в залежності від площі перерізу.

Пошагове рішення:

1. Дано питомий опір \(R_1 = 0,028 \, Ом \cdot мм^2 / м\). Це означає, що для кожного міліметра довжини провідника площею перерізу 1 мм2, опір становить 0,028 Ом.

2. Зазначено, що довжина провідника збільшується утричі. Позначимо початкову довжину провідника \(L_1\) та нову довжину провідника \(L_2\). Тоді \(L_2 = 3 \cdot L_1\).

3. Заміна проводу на дріт з питомим опором \(R_2 = 0,055 \, Ом \cdot мм^2 / м\).

4. Щоб підтримати сталий опір проводу після збільшення його довжини, ми повинні змінити площу перерізу провідника. Позначимо нову площу перерізу як \(S_2\).

5. Для зміни площі перерізу і підтримки сталого опору, ми можемо використовувати наступну формулу:

\[
L_1 \cdot S_1 \cdot R_1 = L_2 \cdot S_2 \cdot R_2
\]

6. Підставимо значення, які ми знаємо, в цю формулу:

\[
L_1 \cdot S_1 \cdot 0,028 = 3 \cdot L_1 \cdot S_2 \cdot 0,055
\]

7. За виразом \(L_2 = 3 \cdot L_1\) з пункту 2, ми можемо спростити отриману формулу:

\[
S_1 \cdot 0,028 = S_2 \cdot 0,055
\]

8. Нарешті, ми можемо виразити \(S_2\) через \(S_1\):

\[
S_2 = \frac{{S_1 \cdot 0,028}}{{0,055}}
\]

Отже, для того, щоб змінити площу перерізу провідника і підтримати сталий опір при збільшенні його довжини утричі, необхідно множити його початкову площу перерізу на фактор \(\frac{{0,028}}{{0,055}}\).