Як скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А(-1;-4) і В(5;4)?

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам понадобится использовать уравнение прямой в общем виде: \(y = mx + b\), где \(m\) - это наклон прямой, а \(b\) - это ее y-пересечение.

Для начала, нам нужно найти наклон прямой \(m\). Наклон равен разнице координат y-оси между двумя точками, деленной на разницу координат x-оси между этими же точками. В данном случае, координаты точки A равны (-1, -4), а координаты точки B равны (5, 4).

Таким образом, наклон \(m\) вычисляется следующим образом:

\[m = \frac{{y_b - y_a}}{{x_b - x_a}}\]

Подставляя значения точек, получаем:

\[m = \frac{{4 - (-4)}}{{5 - (-1)}}\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[m = \frac{{8}}{{6}} = \frac{{4}}{{3}}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(m\), мы можем использовать любую из двух заданных точек, например, точку B(5, 4), и подставить значения координат в уравнение прямой \(y = mx + b\), чтобы найти значение \(b\). В данном случае, подставляя \(x = 5\), \(y = 4\) и \(m = \frac{{4}}{{3}}\) получаем:

\[4 = \frac{{4}}{{3}} \cdot 5 + b\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[4 = \frac{{20}}{{3}} + b\]

Чтобы найти значение \(b\), вычтем \(\frac{{20}}{{3}}\) с обеих сторон уравнения:

\[4 - \frac{{20}}{{3}} = b\]

\[b = \frac{{12 - 20}}{{3}}\]

\[b = \frac{{-8}}{{3}}\]

Таким образом, мы нашли значение \(b\).

Теперь у нас есть значения \(m = \frac{{4}}{{3}}\) и \(b = \frac{{-8}}{{3}}\), поэтому окончательное уравнение прямой, проходящей через точки A(-1, -4) и B(5, 4), будет:

\[y = \frac{{4}}{{3}}x - \frac{{8}}{{3}}\]