Каково отношение площадей круговых секторов, ограниченных дугами внутри окружностей длиной 12

Чтобы вычислить отношение площадей круговых секторов, ограниченных дугами внутри окружностей длиной 12, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определите формулу для вычисления площади кругового сектора. Площадь кругового сектора может быть вычислена по формуле:

\[Площадь = \frac{Угол}{360°} \times Площадь\,круга\]

Здесь Угол представляет меру угла, задаваемого дугой на окружности, а Площадь круга - это площадь всей окружной поверхности.

2. Рассчитайте площадь круга. Площадь круга может быть вычислена по формуле:

\[Площадь\,круга = \pi \times Радиус^2\]

Для вычисления площади круга нам понадобится знать значение числа \(\pi\), которое приближенно равно 3,14. Радиус представляет собой расстояние от центра окружности до ее края.

3. Вычислите площадь каждого кругового сектора, используя формулу из шага 1 и значение площади круга из шага 2. Для этого нужно знать меру угла каждого сектора.

4. Найдите отношение площадей круговых секторов, поделив площадь одного сектора на площадь другого сектора.

Давайте применим эти шаги к нашей задаче. Вам даны дуги длиной 12, что означает, что мера угла каждой дуги - 12 градусов.

1. Определим формулу для площади кругового сектора:

\[Площадь\,сектора = \frac{12°}{360°} \times Площадь\,круга\]

2. Рассчитаем площадь круга с помощью формулы:

\[Площадь\,круга = \pi \times Радиус^2\]

Обратите внимание, что нам не дано значение радиуса. Поэтому мы не можем вычислить точные численные значения площадей. Однако мы можем оставить ответ в символической форме с помощью переменной \(r\), чтобы понять зависимость между площадями секторов.

3. Теперь, когда у нас есть формула и площадь круга, мы можем вычислить площади круговых секторов.

Пусть площадь первого сектора будет \(S_1\), а второго сектора - \(S_2\).

\[S_1 = \frac{12°}{360°} \times (\pi \times r^2)\]

\[S_2 = \frac{12°}{360°} \times (\pi \times r^2)\]

4. Найдем отношение площадей секторов:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{12°}{360°} \times (\pi \times r^2)}{\frac{12°}{360°} \times (\pi \times r^2)} = 1\]

Отношение площадей круговых секторов, ограниченных дугами внутри окружностей длиной 12, всегда будет равно 1. Это связано с тем, что мера угла и площадь круга в числителе и знаменателе формулы сокращаются соответственно. Получается, что отношение зависит только от единичного угла 12° и не зависит от радиуса окружности.