Как изменится магнитный поток, пронизывающий плоскую катушку, если угол между направлением вектора магнитной индукции

Для решения данной задачи, нам понадобится вспомнить закон электромагнитной индукции, который гласит, что ЭДС индукции \( \mathcal{E}_i \), возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока \( \Phi \) через этот контур:

\[ \mathcal{E}_i = - \frac{d\Phi}{dt} \]

Теперь, чтобы найти изменение магнитного потока \( \Delta\Phi \), который пронизывает плоскую катушку, мы можем разделить эту задачу на две части: изменение модуля вектора магнитной индукции \( B \) и изменение угла между вектором магнитной индукции \( \vec{B} \) и плоскостью катушки.

1. Изменение модуля вектора магнитной индукции:
Пусть исходный модуль магнитной индукции равен \( B_0 \), а изменение модуля обозначим \( \Delta B \). Тогда изменение магнитного потока связано соотношением:

\[ \Delta\Phi_1 = B_0 \cdot S - (B_0 + \Delta B) \cdot S = - \Delta B \cdot S \]

где \( S \) - площадь поперечного сечения катушки.

2. Изменение угла между вектором магнитной индукции и плоскостью катушки:
Пусть исходный угол между вектором магнитной индукции и плоскостью катушки равен \( \varphi \), а изменение угла обозначим \( \Delta\theta \). Тогда изменение магнитного потока связано соотношением:

\[ \Delta\Phi_2 = B_0 \cdot S \cdot (\cos(\varphi) - \cos(\varphi + \Delta\theta)) \]

Таким образом, общее изменение магнитного потока будет равно сумме:

\[ \Delta\Phi = \Delta\Phi_1 + \Delta\Phi_2 = - \Delta B \cdot S + B_0 \cdot S \cdot (\cos(\varphi) - \cos(\varphi + \Delta\theta)) \]

Обоснование ответа:
Исходя из закона электромагнитной индукции и учитывая изменение модуля вектора магнитной индукции и угла между вектором магнитной индукции и плоскостью катушки, мы получаем формулу для изменения магнитного потока (\( \Delta\Phi \)). Данная формула замечательно объясняет, каким образом будет изменяться магнитный поток, пронизывающий плоскую катушку, при заданных изменениях переменных.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает малые изменения (\( \Delta B \) и \( \Delta\theta \)). В случае больших изменений, возникают дополнительные сложности и требуются более точные методы расчета.