Як побудувати відрізок а1в1, який є симетричним відносно точки о до відрізку ав, у таких випадках: а) точка о є кінцем

Щоб побудувати симетричний відрізок $\overline{{А}_1{В}_1}$ відносно точки $О$ до відрізку $\overline{АВ}$, розглянемо два випадки: коли $О$ - це кінець відрізку $\overline{АВ}$ та коли $О$ - це середина відрізку $\overline{АВ}$.

а) Коли $О$ - це кінець відрізку $\overline{АВ}$:
1. Намалюємо відрізок $\overline{АВ}$.

2. З точки $О$ проведемо промінь, що проходить через $В$, промінь, що проходить через $А$ та промінь, що проходить перпендикулярно відрізку $\overline{АВ}$. Позначимо їх пунктирними лініями.

3. Зробимо з обох боків відрізка $\overline{ОВ}$ рівні відрізки, проклавши компас по точці $А$ та $В$.

4. З точок перетину компасних кола з пунктирною лінією, проведеного через початковий (оригінальний) відрізок $\overline{АВ}$, на кожний бік від точки $О$ проведемо лінії до точок $A_1$ та $B_1$. Отримаємо симетричний відрізок $\overline{{А}_1{В}_1}$ відносно точки $О$.

б) Коли $О$ - це середина відрізку $\overline{АВ}$:
1. Намалюємо відрізок $\overline{АВ}$.

2. З точки $О$ проведемо промінь, що проходить перпендикулярно відрізку $\overline{АВ}$. Позначимо його пунктирною лінією.

3. Зробимо з обох боків відрізка $\overline{ОВ}$ рівні відрізки, проклавши компас по точці $А$ та $В$.

4. З точок перетину компасних кол з пунктирною лінією на кожний бік від точки $О$ проведемо лінії до точок $A_1$ та $B_1$. Отримаємо симетричний відрізок $\overline{{А}_1{В}_1}$ відносно точки $О$.

Таким чином, приведена послідовність дій дозволяє нам побудувати симетричний відрізок $\overline{{А}_1{В}_1}$ відносно точки $О$ до відрізку $\overline{АВ}$ незалежно від того, чи є точка $О$ кінцем відрізку $\overline{АВ}$, чи серединою відрізку.