Як побудувати відрізок а1в1, який є симетричним відносно точки о до відрізку ав, у таких випадках: а) точка о є кінцем

Щоб побудувати симетричний відрізок \(\overline{А_1В_1}\) відносно точки \(О\) до відрізку \(\overline{АВ}\), розглянемо два випадки: коли \(О\) - це кінець відрізку \(\overline{АВ}\) та коли \(О\) - це середина відрізку \(\overline{АВ}\).

а) Коли \(О\) - це кінець відрізку \(\overline{АВ}\):
1. Намалюємо відрізок \(\overline{АВ}\).

2. З точки \(О\) проведемо промінь, що проходить через \(В\), промінь, що проходить через \(А\) та промінь, що проходить перпендикулярно відрізку \(\overline{АВ}\). Позначимо їх пунктирними лініями.

3. Зробимо з обох боків відрізка \(\overline{ОВ}\) рівні відрізки, проклавши компас по точці \(А\) та \(В\).

4. З точок перетину компасних кола з пунктирною лінією, проведеного через початковий (оригінальний) відрізок \(\overline{АВ}\), на кожний бік від точки \(О\) проведемо лінії до точок \(A_1\) та \(B_1\). Отримаємо симетричний відрізок \(\overline{А_1В_1}\) відносно точки \(О\).

б) Коли \(О\) - це середина відрізку \(\overline{АВ}\):
1. Намалюємо відрізок \(\overline{АВ}\).

2. З точки \(О\) проведемо промінь, що проходить перпендикулярно відрізку \(\overline{АВ}\). Позначимо його пунктирною лінією.

3. Зробимо з обох боків відрізка \(\overline{ОВ}\) рівні відрізки, проклавши компас по точці \(А\) та \(В\).

4. З точок перетину компасних кол з пунктирною лінією на кожний бік від точки \(О\) проведемо лінії до точок \(A_1\) та \(B_1\). Отримаємо симетричний відрізок \(\overline{А_1В_1}\) відносно точки \(О\).

Таким чином, приведена послідовність дій дозволяє нам побудувати симетричний відрізок \(\overline{А_1В_1}\) відносно точки \(О\) до відрізку \(\overline{АВ}\) незалежно від того, чи є точка \(О\) кінцем відрізку \(\overline{АВ}\), чи серединою відрізку.