Як округлити до тисячних періодичний дріб 3,1(55) + 7,(2)?

Щоб округлити періодичний дріб до тисячних, спочатку визначимо точність округлення. У нашому випадку, це тисячні (0.001).

Перш ніж обрати правильне округлення, давайте спростимо вираз, щоб він став більш зручним для обчислення. Запам"ятайте, що число, яке має періодичну частину можна записати у вигляді раціонального числа (у вигляді дробу). Тому вираз 3,1(55) можна поділити на 3 та періодичну частину 0,(55). Це вираження буде раціональним числом, а отже, його можна точно обчислити.

Поперше, знайдемо значення 0,(55):
Позначимо Х = 0,(55)
Тоді 100Х = 55,(55)
Віднявши перше рівняння від другого, отримаємо:
100X - X = 55,(55) - 0,(55)
99X = 55
X = 55/99
X можна подати як десятковий дріб: X = 0.5555...

Отже, наш вихідний вираз 3,1(55) сам по собі є раціональним числом (3 + 0,(55)), що його ми можемо округлити без апроксимації.

Тепер, давайте додамо 7,(2) до значення 3,1(55).
3,1(55) + 7,(2) = 3 + 0,(55) + 7 + 0,(2)

Тепер, просто додамо ці числа:
3 + 0,(55) + 7 + 0,(2) = 3 + 7 + 0,(55) + 0,(2)

Об"єднавши подібні члени, отримаємо:
= 10 + 0,(55) + 0,(2)

Числа 0,(55) та 0,(2) є періодичними десятковими дробами. Округленням до тисячних означає, що ми будемо враховувати лише перші три знаки після десяткової коми.

Отже, округлимо періодичні дроби до тисячних:
0,(55) ≈ 0.556 (округлений до 3 знаку після десяткової коми)
0,(2) ≈ 0.200 (округлений до 3 знаку після десяткової коми)

Тепер, замінимо ці округлені значення в нашому виразі:
10 + 0,(55) + 0,(2) ≈ 10 + 0.556 + 0.200

Виконавши додавання, отримаємо:
10 + 0.556 + 0.200 = 10.756

Тому, округлений вираз 3,1(55) + 7,(2) до тисячних буде приблизно дорівнювати 10.756.