а) Какова вероятность того, что оба мастера окажутся свободными в случайный момент времени? Если ответом будет нецелое

Добро пожаловать! Давайте решим задачу по порядку.

а) Для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятность того, что каждый мастер окажется свободным в случайный момент времени. Предположим, что вероятность освобождения каждого мастера одинакова и равна \(\frac{1}{2}\). Вероятность различных событий мы можем узнать, применяя правило умножения вероятностей.
Пусть событие A - первый мастер освободился, а событие B - второй мастер освободился. Тогда вероятность того, что оба мастера окажутся свободными в случайный момент времени, можно выразить следующей формулой:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]
Подставив значения, получаем:
\[P(A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Ответ: Вероятность того, что оба мастера окажутся свободными в случайный момент времени, равна \(\frac{1}{4}\).

б) Чтобы найти вероятность того, что в случайный момент времени будет занят только один из мастеров, мы можем рассмотреть два взаимоисключающих события: либо первый мастер занят и второй свободен, либо первый свободен и второй занят. Подобно предыдущему решению, предположим, что вероятность занятости каждого мастера и вероятность его свободы одинаковы и равны \(\frac{1}{2}\).
Обозначим событие C - первый мастер занят, и событие D - второй мастер занят. Тогда вероятность того, что только один мастер будет занят в случайный момент времени, можно выразить следующей формулой:
\[P((C \cap \neg D) \cup (\neg C \cap D)) = P(C) \cdot P(\neg D) + P(\neg C) \cdot P(D)\]
Тут \(\neg\) обозначает отрицание, то есть вероятность обратного события. Подставив значения, получаем:
\[P((C \cap \neg D) \cup (\neg C \cap D)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\]

Ответ: Вероятность того, что в случайный момент времени будет занят только один из мастеров, равна \(\frac{1}{2}\).

Вот вам подробное и пошаговое решение задачи. Если у вас есть еще вопросы или задачи, смело задавайте! Я всегда готов помочь.