а) Какова вероятность того, что оба мастера окажутся свободными в случайный момент времени? Если ответом будет нецелое

Добро пожаловать! Давайте решим задачу по порядку.

а) Для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятность того, что каждый мастер окажется свободным в случайный момент времени. Предположим, что вероятность освобождения каждого мастера одинакова и равна $\frac{1}{2}$. Вероятность различных событий мы можем узнать, применяя правило умножения вероятностей.
Пусть событие A - первый мастер освободился, а событие B - второй мастер освободился. Тогда вероятность того, что оба мастера окажутся свободными в случайный момент времени, можно выразить следующей формулой:
$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$
Подставив значения, получаем:
$$P(A\cap B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$

Ответ: Вероятность того, что оба мастера окажутся свободными в случайный момент времени, равна $\frac{1}{4}$.

б) Чтобы найти вероятность того, что в случайный момент времени будет занят только один из мастеров, мы можем рассмотреть два взаимоисключающих события: либо первый мастер занят и второй свободен, либо первый свободен и второй занят. Подобно предыдущему решению, предположим, что вероятность занятости каждого мастера и вероятность его свободы одинаковы и равны $\frac{1}{2}$.
Обозначим событие C - первый мастер занят, и событие D - второй мастер занят. Тогда вероятность того, что только один мастер будет занят в случайный момент времени, можно выразить следующей формулой:
$$P((C\cap \mathrm{\neg }D)\cup (\mathrm{\neg }C\cap D))=P(C)\cdot P(\mathrm{\neg }D)+P(\mathrm{\neg }C)\cdot P(D)$$
Тут $\mathrm{\neg }$ обозначает отрицание, то есть вероятность обратного события. Подставив значения, получаем:
$$P((C\cap \mathrm{\neg }D)\cup (\mathrm{\neg }C\cap D))=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Ответ: Вероятность того, что в случайный момент времени будет занят только один из мастеров, равна $\frac{1}{2}$.

Вот вам подробное и пошаговое решение задачи. Если у вас есть еще вопросы или задачи, смело задавайте! Я всегда готов помочь.