Як можна побудувати симетричний прямокутник m1n1p1q1 відносно точки o, яка є серединою сторони прямокутника mnpq?

Чтобы построить симметричный прямоугольник \(M_1N_1P_1Q_1\) относительно точки \(O\), являющейся серединой стороны прямоугольника \(MNPQ\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты точки \(O\). Для этого сложите координаты концов отрезка стороны прямоугольника, разделив их пополам. Предположим, что координаты точки \(M\) равны \((x_1, y_1)\), координаты точки \(N\) равны \((x_2, y_2)\), а координаты точки \(O\) равны \((x_o, y_o)\):
\[x_o = \frac{{x_1 + x_2}}{2}, \quad y_o = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

2. Определите вектор смещения точки \(O\) до точки \(M_1\). Для этого вычтите из координат точки \(M\) координаты точки \(O\). Пусть координаты вектора смещения равны \((a, b)\):
\[a = x_1 - x_o, \quad b = y_1 - y_o\]

3. Примените вектор смещения к точке \(N\), чтобы получить координаты точки \(N_1\). Для этого прибавьте координаты вектора смещения к координатам точки \(N\):
\[x_{N_1} = x_2 + a, \quad y_{N_1} = y_2 + b\]

4. Определите вектор смещения точки \(O\) до точки \(P_1\). Для этого вычтите из координат точки \(P\) координаты точки \(O\). Пусть координаты вектора смещения равны \((c, d)\):
\[c = x_2 - x_o, \quad d = y_2 - y_o\]

5. Примените вектор смещения к точке \(M\), чтобы получить координаты точки \(M_1\). Для этого прибавьте координаты вектора смещения к координатам точки \(M\):
\[x_{M_1} = x_1 + c, \quad y_{M_1} = y_1 + d\]

6. Определите вектор смещения точки \(O\) до точки \(Q_1\). Для этого вычтите из координат точки \(Q\) координаты точки \(O\). Пусть координаты вектора смещения равны \((e, f)\):
\[e = x_2 - x_o, \quad f = y_1 - y_o\]

7. Примените вектор смещения к точке \(Q\), чтобы получить координаты точки \(Q_1\). Для этого прибавьте координаты вектора смещения к координатам точки \(Q\):
\[x_{Q_1} = x_2 + e, \quad y_{Q_1} = y_1 + f\]

В результате выполнения этих шагов вы получите координаты четырех вершин симметричного прямоугольника \(M_1N_1P_1Q_1\).