Яка площа прямокутної трапеції, яка має основи довжиною 9 і 5 см, і діагональ

Question

Геометрия: Яка площа прямокутної трапеції, яка має основи довжиною 9 і 5 см, і діагональ ділить гострий кут так, що його півтора?

Вода · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h,

где

S

- площадь трапеции,

a

и

b

- длины оснований, а

h

- высота.

Для нашей задачи, основания имеют длины 9 и 5 см. Диагональ, которая делит гострый угол на две равные части, может быть использована как высота трапеции.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит:

c^{2} = a^{2} + b^{2},

где

c

- длина гипотенузы, а

a

и

b

- длины катетов.

В нашем случае, длины катетов равны 9 и 5 см. Поэтому мы можем вычислить длину гипотенузы:

c^{2} = 9^{2} + 5^{2} = 81 + 25 = 106.

Теперь найдем длину гипотенузы

c

путем извлечения квадратного корня:

c = \sqrt{106} .

Так как диагональ делит гострый угол пополам, высота трапеции будет равна половине длины гипотенузы:

h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{106} .

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции, подставив длины оснований и высоту в формулу:

S = \frac{9 + 5}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{106} = 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{106} = \frac{7}{2} \cdot \sqrt{106} .

Итак, площадь данной прямоугольной трапеции, при условии что диагональ делит гострый угол пополам, равна

\frac{7}{2} \cdot \sqrt{106}

(квадратных сантиметров).

Яка площа прямокутної трапеції, яка має основи довжиною 9 і 5 см, і діагональ ділить гострий кут так, що його півтора?

Вода

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!