Яка площа прямокутної трапеції, яка має основи довжиною 9 і 5 см, і діагональ ділить гострий кут так, що його півтора?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h,\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h\) - высота.

Для нашей задачи, основания имеют длины 9 и 5 см. Диагональ, которая делит гострый угол на две равные части, может быть использована как высота трапеции.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

где \(c\) - длина гипотенузы, а \(a\) и \(b\) - длины катетов.

В нашем случае, длины катетов равны 9 и 5 см. Поэтому мы можем вычислить длину гипотенузы:

\[c^2 = 9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106.\]

Теперь найдем длину гипотенузы \(c\) путем извлечения квадратного корня:

\[c = \sqrt{106}.\]

Так как диагональ делит гострый угол пополам, высота трапеции будет равна половине длины гипотенузы:

\[h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{106}.\]

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции, подставив длины оснований и высоту в формулу:

\[S = \frac{{9 + 5}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{106} = 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{106} = \frac{7}{2} \cdot \sqrt{106}.\]

Итак, площадь данной прямоугольной трапеции, при условии что диагональ делит гострый угол пополам, равна \(\frac{7}{2} \cdot \sqrt{106}\) (квадратных сантиметров).