Як довго катер рухався проти течії річки, якщо швидкість течії становить 4 км/год і весь шлях зайняв 8 годин 20 хвилин?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу \(Дистанция = Скорость \times Время\). Дано, что скорость течения реки составляет 4 км/час.

Пусть расстояние, которое катер преодолел против течения, равно \(х\) километров. Тогда, расстояние, которое катер преодолел в направлении течения, также будет равно \(х\) километров.

Мы знаем, что весь путь занял 8 часов 20 минут. Мы можем записать это в виде времени: 8 часов + 20/60 часов = 8.333 часа.

Теперь мы можем записать уравнение, используя формулу \(Дистанция = Скорость \times Время\) для движения против течения и в направлении течения:

\(х = (Скорость катера - Скорость течения) \times Время против течения\)

\(х = (Скорость катера + Скорость течения) \times Время в направлении течения\)

Подставим известные значения:

\(х = (Скорость катера - 4) \times 8.333\)

\(х = (Скорость катера + 4) \times 8.333\)

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно скорости катера. Начнем с первого уравнения:

\(х = (Скорость катера - 4) \times 8.333\)

Раскроем скобки:

\(х = 8.333 \times Скорость катера - 33.332\)

Теперь выразим скорость катера:

\(Скорость катера = \frac{х + 33.332}{8.333}\)

Теперь подставим второе изначальное уравнение:

\(х = (Скорость катера + 4) \times 8.333\)

Раскроем скобки:

\(х = 8.333 \times Скорость катера + 33.332\)

Теперь снова выразим скорость катера:

\(Скорость катера = \frac{х - 33.332}{8.333}\)

Мы получили два значения для скорости катера. Теперь мы можем подставить одно из них в одно из исходных уравнений \(х = (Скорость катера - 4) \times 8.333\) или \(х = (Скорость катера + 4) \times 8.333\) для того, чтобы найти значение \(х\).