Найдите длину стороны наибольшего квадрата, внутри которого расположен крест, состоящий из двух одинаковых больших

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Перед нами стоит задача найти длину стороны наибольшего квадрата внутри которого расположен крест. Но для начала нам нужно понять, какой размер имеют большие и маленькие квадраты.

Пусть сторона большего квадрата равна \(x\) сантиметров, а сторона маленького квадрата равна \(y\) сантиметров.

Теперь нам дано, что площадь креста (сумма площадей больших и маленьких квадратов) равна 810 квадратным сантиметрам. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
x^2 + y^2 + y^2 = 810
\]

Размер большого квадрата - это \(x\), поэтому его площадь равна \(x^2\). Размер каждого маленького квадрата - это \(y\), поэтому площадь каждого маленького квадрата равна \(y^2\). Учитывая, что в кресте есть два больших и два маленьких квадрата, мы выражаем площадь креста в таком виде.

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значения для \(x\) и \(y\).

Упростим уравнение:

\[
x^2 + 2y^2 = 810
\]

Теперь найдем наибольшую площадь квадрата, внутри которого находится крест. Площадь такого квадрата равна квадрату его стороны. Пусть сторона этого квадрата равна \(S\).

Так как квадрат находится внутри креста, каждая сторона квадрата должна быть равна сумме стороны большого квадрата (\(x\)) и двух сторон маленького квадрата (\(y\)). Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[
S = x + 2y
\]

Но мы уже знаем, что площадь креста равна 810 квадратным сантиметрам, поэтому мы можем записать:

\[
S^2 = 810
\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
x^2 + 2y^2 &= 810 \\
S^2 &= 810
\end{align*}
\]

Используя эти уравнения, мы можем найти значения для стороны квадрата (\(S\)) и сторон большого и маленького квадратов (\(x\) и \(y\)).

Вычислим значение площади креста (\(x^2 + 2y^2 = 810\)):

\[
x^2 + 2y^2 = 810
\]

Теперь найдем значение квадратного корня из \(810\):

\[
\sqrt{810} \approx 28.46
\]

Так как сторона квадрата - это \(S\), то значение \(S\) равно:

\[
S \approx 28.46
\]

Полученное значение \(S\) чуть больше, чем 28. Но мы искали длину стороны наибольшего квадрата, а не точное значение. Поэтому мы можем заключить, что длина стороны наибольшего квадрата, в котором находится крест, составляет примерно 28 сантиметров.

Надеюсь, это решение с понятными пояснениями помогло вам понять, как можно решить данную задачу.