Як багато чисел, складених тільки з цифр 0 і 1, потрібно надрукувати Євріці, щоб їх сума складала 2013, і яка найменша

Для решения этой задачи нам понадобятся все возможные комбинации чисел, состоящих только из цифр 0 и 1. Давайте посмотрим на некоторые из них:

0
1
10
11
100
101
110
111
...
Очевидно, что количество комбинаций будет бесконечным, но мы ищем такие комбинации, сумма которых составляет 2013 и которые имеют наименьшее количество доданков.

Мы можем придумать алгоритм, который будет перебирать все возможные комбинации чисел и проверять, равна ли их сумма 2013. Однако такой подход потребует большого количества вычислений, и это займет много времени.

Вместо этого, давайте разделим число 2013 на 2. Если оно делится без остатка, то мы можем записать его как сумму только двух чисел, состоящих из цифр 0 и 1. В противном случае, мы будем продолжать делить на 2 и искать числа, которые дадут нам остаток 1.

Таким образом, начнем делить 2013 на 2:

2013 ÷ 2 = 1006 (остаток 1)
1006 ÷ 2 = 503 (остаток 0)
503 ÷ 2 = 251 (остаток 1)
251 ÷ 2 = 125 (остаток 1)
125 ÷ 2 = 62 (остаток 1)
62 ÷ 2 = 31 (остаток 0)
31 ÷ 2 = 15 (остаток 1)
15 ÷ 2 = 7 (остаток 1)
7 ÷ 2 = 3 (остаток 1)
3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Мы получаем следующую последовательность остатков: 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1.

Теперь мы можем записать число 2013 как сумму этих десяти двоичных доданков:

2013 = 11111100001.

Таким образом, наименьшая возможная коль-лчество доданков для записи числа 2013, используя только цифры 0 и 1, равна 10.