Какие двузначные числа имеют сумму квадратов своих цифр, на 6 меньшую

Question

Математика: Какие двузначные числа имеют сумму квадратов своих цифр, на 6 меньшую, чем они сами?

Артур_1389 · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первый шаг: Представим двузначное число в виде ab, где a и b - цифры числа.

Второй шаг: Запишем уравнение, которое описывает условие задачи. Сумма квадратов цифр должна быть на 6 меньшая, чем само число. Из этого следует уравнение:

\(a^2 + b^2 = 10a + b - 6\)

Третий шаг: Посчитаем квадраты цифр и запишем уравнение в виде:

\(a^2 + b^2 = 10a + b - 6\)

Четвёртый шаг: Разложим квадраты цифр на сумму и запишем уравнение в виде:

\(a^2 + b^2 = 9a + 1 + 9b - 6\)

Пятый шаг: Упростим уравнение:

\(a^2 + b^2 = 9a + 9b - 5\)

Шестой шаг: Перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:

\(a^2 - 9a + b^2 - 9b = -5\)

Седьмой шаг: Дополним уравнение слагаемыми, чтобы привести его к форме суммы квадратов:

\(a^2 - 9a + 81 + b^2 - 9b + 81 = -5 + 81 + 81\)

Восьмой шаг: Упростим уравнение:

\(a^2 - 9a + 81 + b^2 - 9b + 81 = 157\)

Девятый шаг: Приведём уравнение к форме суммы квадратов:

\((a - 9)^2 + (b - 9)^2 = 157\)

Десятый шаг: Переберём возможные значения цифр a и b в диапазоне от 0 до 9 и найдём все числа, для которых равенство выполняется.

Ответ: Двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи, это 79 и 97.

Какие двузначные числа имеют сумму квадратов своих цифр, на 6 меньшую, чем они сами?

Артур_1389

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!