Я не знаю лимитов. 1) Когда n становится бесконечностью, xn = 5n+2/3n+4. 2) Когда n становится бесконечностью

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем пределы функций соответствующих последовательностей.

1) Для заданной последовательности \(x_n = \frac{{5n+2}}{{3n+4}}\) при \(n\), стремящемся к бесконечности, мы можем использовать правило Хеоппера. Это означает, что мы можем найти предел функции, заменив \(n\) на бесконечность в соответствующем выражении.

Давайте разделим числитель и знаменатель на \(n\):
\[x_n = \frac{{\frac{{5n+2}}{{n}}}}{{\frac{{3n+4}}{{n}}}} = \frac{{\frac{{5+\frac{2}{n}}}{1}}}{{\frac{{3+\frac{4}{n}}}{1}}}\]

Теперь, когда \(n\) стремится к бесконечности, заметим, что слагаемые \(\frac{2}{n}\) и \(\frac{4}{n}\) в числителе и знаменателе стремятся к нулю:
\[x_n = \frac{{\frac{5+0}{1}}}{{\frac{3+0}{1}}} = \frac{5}{3}\]

Таким образом, когда \(n\) стремится к бесконечности, предел последовательности \(x_n\) равен \(\frac{5}{3}\).

2) По аналогичным шагам, для последовательности \(x_n = \frac{{n^2 - n + 2}}{{3n^2 + 7}}\) при \(n\), стремящемся к бесконечности, мы можем применить правило Хеоппера. Разделим числитель и знаменатель на \(n^2\):
\[x_n = \frac{{\frac{{n^2 - n + 2}}{{n^2}}}}{{\frac{{3n^2 + 7}}{{n^2}}}} = \frac{{1 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^2}}}{{3 + \frac{7}{n^2}}}\]

Теперь, когда \(n\) стремится к бесконечности, заметим, что слагаемые \(\frac{1}{n}\) и \(\frac{2}{n^2}\) в числителе стремятся к нулю, а слагаемое \(\frac{7}{n^2}\) в знаменателе также стремится к нулю:
\[x_n = \frac{{1 - 0 + 0}}{{3 + 0}} = \frac{1}{3}\]

Следовательно, когда \(n\) стремится к бесконечности, предел последовательности \(x_n\) равен \(\frac{1}{3}\).

3) Для заданной последовательности \(x_n\), когда \(n\) стремится к бесконечности, но не указано явное выражение для \(x_n\), поэтому необходимо дополнительные данные, чтобы найти предел. Если у вас есть дополнительная информация или какое-то конкретное выражение для \(x_n\), пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам найти предел.