Я маю знайти координати точки, яка є симетричною до точки О(2; -1) відносно: а) точки А(0; -2) б) точки С(2

Хорошо, для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие симметрии и формулы для нахождения симметричной точки.

а) Для нахождения симметричной точки относительно точки А(0; -2), мы можем использовать формулы симметричной точки:

\(x_{\text{сим}} = 2 \cdot x_{\text{A}} - x\)
\(y_{\text{сим}} = 2 \cdot y_{\text{A}} - y\)

где \(x_{\text{сим}}\) и \(y_{\text{сим}}\) - координаты симметричной точки, \(x_{\text{A}}\) и \(y_{\text{A}}\) - координаты точки А, \(x\) и \(y\) - координаты исходной точки.

Подставляя значения координат точки О(2; -1) и А(0; -2) в эти формулы, получаем:

\(x_{\text{сим}} = 2 \cdot 0 - 2 = -2\)
\(y_{\text{сим}} = 2 \cdot (-2) - (-1) = -4 + 1 = -3\)

Таким образом, симметричная точка относительно точки А(0; -2) будет иметь координаты (-2; -3).

б) Для нахождения симметричной точки относительно точки С(2; 2), мы также можем использовать формулы симметричной точки:

\(x_{\text{сим}} = 2 \cdot x_{\text{C}} - x\)
\(y_{\text{сим}} = 2 \cdot y_{\text{C}} - y\)

Подставляя значения координат точки О(2; -1) и С(2; 2) в эти формулы, получаем:

\(x_{\text{сим}} = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2\)
\(y_{\text{сим}} = 2 \cdot 2 - (-1) = 4 + 1 = 5\)

Таким образом, симметричная точка относительно точки С(2; 2) будет иметь координаты (2; 5).

в) Чтобы найти симметричную точку относительно прямой, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти уравнение прямой, содержащей данную точку О(2; -1), исходя из условия задачи. Предположим, что уравнение прямой задано в общем виде \(Ax + By + C = 0\).

2. Воспользоваться формулой для нахождения расстояния от точки до прямой, чтобы найти расстояние между точкой О и прямой.

3. Используя найденное расстояние, найти новую точку, симметричную относительно прямой.

Так как у вас не указано уравнение прямой, я не могу продолжить решение этой части задачи. Пожалуйста, предоставьте уравнение прямой или дополнительные данные для ее нахождения.