Which values of x satisfy the equation 3cosx + 2cos(x - 5π/6) = cos2x within the interval [-11π/2, -4π]?

Давайте рассмотрим данное уравнение и пошагово решим его.
Данное уравнение: 3cosx + 2cos(x - 5π/6) = cos2x.
Для начала, давайте упростим его.
Мы знаем, что cos2x = cos^2x - sin^2x. Подставим это выражение в исходное уравнение:
3cosx + 2cos(x - 5π/6) = cos^2x - sin^2x.

Теперь, давайте заменим sin^2x на 1 - cos^2x, воспользовавшись тригонометрическим тождеством.
3cosx + 2cos(x - 5π/6) = cos^2x - (1 - cos^2x).

Если мы соберем все cos^2x в одну часть уравнения, получим:
3cosx + 2cos(x - 5π/6) - cos^2x + cos^2x = 1.

Сократим члены с cos^2x:
3cosx + 2cos(x - 5π/6) = 1.

Теперь мы хотим найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению в интервале [-11π/2, -4π].

Выражение 2cos(x - 5π/6) в данном уравнении представляет перемещенное значение cosx, так как (x - 5π/6) изменяет x на -5π/6. Давайте заменим y = (x - 5π/6), чтобы упростить уравнение:

3cosx + 2cos(x - 5π/6) = 1.
3cosx + 2cosy = 1.

Теперь у нас два уравнения: 3cosx + 2cosy = 1 и y = x - 5π/6.
Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения x, удовлетворяющие заданным условиям.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем значение y в интервале [-11π/2, -4π].
y = x - 5π/6.
x = y + 5π/6.
Заменим x в интервале: [-11π/2 + 5π/6, -4π + 5π/6] = [-11π/2 + 5π/6, -4π + 5π/6].

Шаг 2: Подставим полученное значение y обратно в уравнение 3cosx + 2cosy = 1.
3cosx + 2cos(y) = 1.
3cos(x) + 2cos(x - 5π/6) = 1.

Шаг 3: Решим уравнение для x, зная, что -11π/2 + 5π/6 ≤ x ≤ -4π + 5π/6.
Это можно сделать численно, используя метод графического представления или с помощью калькулятора. Ответом будут значения x, удовлетворяющие уравнению в заданном интервале.

Итак, для заданного уравнения 3cosx + 2cos(x - 5π/6) = cos2x необходимо решить численно, в указанном интервале, чтобы найти значения x, удовлетворяющие данному условию.