Какова вероятность того, что из выбранных 10 карточек будет 5 синих, 2 зеленых и 3 белых, учитывая, что в коробке есть

Чтобы решить эту задачу, мы используем понятие комбинаторики и вероятности.

Сначала нам нужно посчитать общее количество способов выбрать 10 карточек из общего числа карточек в коробке. Это можно сделать, используя сочетания без повторений. Формула сочетаний записывается как \({{n}\choose{k}} = \frac{{n!}}{{k! (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество карточек, а \(k\) - количество карточек, которые мы хотим выбрать. В этом случае \(n = 30\) (сумма количества синих, зеленых и белых карточек) и \(k = 10\).

Теперь нам нужно посчитать количество способов выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки. Для этого мы умножаем количество способов выбрать 5 синих \({{14}\choose{5}}\) на количество способов выбрать 2 зеленых \({{7}\choose{2}}\) и на количество способов выбрать 3 белых \({{9}\choose{3}}\).

Итак, общее количество способов выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки равно \({{14}\choose{5}} \times {{7}\choose{2}} \times {{9}\choose{3}}\).

Наконец, чтобы найти вероятность выбора такого набора карточек, мы делим количество способов выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки на общее количество способов выбрать 10 карточек. Итак, вероятность равна:

\[
P = \frac{{{{14}\choose{5}} \times {{7}\choose{2}} \times {{9}\choose{3}}}}{{{{30}\choose{10}}}}
\]

Теперь мы можем вычислить эту вероятность, вставив значения выражений в формулу и выполним соответствующие вычисления.