Какую наибольшую сумму разностей в росте можно получить, когда учитель физкультуры выстраивает школьников произвольным

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте предположим, что у нас есть \(n\) школьников. Каков будет максимальный результат этой задачи?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся во взаимосвязи между ростами школьников. Предположим, что у нас есть \(n\) школьников и их росты обозначены как \(h_1, h_2, \ldots, h_n\).

Чтобы получить максимальную сумму разностей в росте, мы должны упорядочить росты школьников по возрастанию или по убыванию. Давайте посмотрим на оба случая.

1. Упорядочивание по возрастанию:
Если мы упорядочим росты школьников по возрастанию, то получим следующую последовательность: \(h_1 \leq h_2 \leq \ldots \leq h_n\). В этом случае, каждая разность роста будет неотрицательной или равной нулю. Таким образом, сумма разностей в росте будет равна нулю.

2. Упорядочивание по убыванию:
Если мы упорядочим росты школьников по убыванию, то получим следующую последовательность: \(h_1 \geq h_2 \geq \ldots \geq h_n\). В этом случае, каждая разность роста будет неотрицательной или равной нулю. Однако, на этот раз разности будут максимальными, так как каждый последующий школьник будет иметь меньший рост, чем предыдущий. Таким образом, максимальная сумма разностей в росте будет равна сумме всех разностей между соседними ростами.

Теперь, чтобы найти максимальную сумму разностей в росте, нам нужно упорядочить росты школьников по убыванию и вычислить сумму всех разностей между соседними ростами. Запишем это в математической форме.

Пусть \(S\) будет максимальной суммой разностей в росте, а \(h_i\) - рост школьника номер \(i\). Тогда максимальная сумма разностей будет равна:
\[S = (h_1 - h_2) + (h_2 - h_3) + \ldots + (h_{n-1} - h_n)\]

Таким образом, чтобы вычислить максимальную сумму разностей в росте, вы должны отсортировать росты школьников по убыванию, вычислить разности между каждыми соседними ростами и сложить эти разности.

Надеюсь, это объяснение будет понятно и поможет вам решить задачу.