What is the value of x at the minimum point of the function y = (x^2-9x+9) * e^x

What is the value of x at the minimum point of the function y = (x^2-9x+9) * e^x + 27?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Искандер

Искандер

Хорошо, чтобы найти значение x при минимальной точке функции y, нам нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Давайте начнем с нахождения производной.

Функция y = (x^2 - 9x + 9) * e^x является произведением двух функций: первая часть (x^2 - 9x + 9) - это квадратичная функция, а вторая часть e^x - это экспоненциальная функция. Для нахождения производной произведения двух функций, мы можем использовать правило производной произведения.

Применим это правило к нашей функции:

y=(x29x+9)exy"=(x29x+9)"ex+(x29x+9)(ex)"

Теперь найдем производные двух компонентов функции по отдельности. Начнем с первого слагаемого:

(x29x+9)"=(2x9)

Теперь найдем производную второго слагаемого:

(ex)"=ex

Теперь можем продолжить вычисление производной функции y:

y"=(2x9)ex+(x29x+9)ex=(2x9+x29x+9)ex=(x27x)ex

Теперь, чтобы найти значение x при минимальной точке функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:

(x27x)ex=0

Это уравнение разделяется на две части:

x27x=0(уравнение 1)ex=0(уравнение 2)

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

Уравнение 2, ex=0, не имеет решений, так как экспонента e^x всегда положительна.

Теперь решим уравнение 1, x27x=0:

x(x7)=0x=0илиx=7

Таким образом, получили два значения x, которые дают нам минимальную точку функции: x = 0 и x = 7.

Графически, мы можем увидеть, что это соответствует точкам, где функция достигает своего минимума. Я надеюсь, это помогло вам понять, как найти значение x при минимальной точке функции.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello