What is the value of x at the minimum point of the function y = (x^2-9x+9) * e^x + 27?

Искандер
Хорошо, чтобы найти значение x при минимальной точке функции y, нам нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Давайте начнем с нахождения производной.
Функция y = (x^2 - 9x + 9) * e^x является произведением двух функций: первая часть (x^2 - 9x + 9) - это квадратичная функция, а вторая часть e^x - это экспоненциальная функция. Для нахождения производной произведения двух функций, мы можем использовать правило производной произведения.
Применим это правило к нашей функции:
Теперь найдем производные двух компонентов функции по отдельности. Начнем с первого слагаемого:
Теперь найдем производную второго слагаемого:
Теперь можем продолжить вычисление производной функции y:
Теперь, чтобы найти значение x при минимальной точке функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:
Это уравнение разделяется на две части:
Теперь решим каждое уравнение по отдельности:
Уравнение 2, , не имеет решений, так как экспонента e^x всегда положительна.
Теперь решим уравнение 1, :
Таким образом, получили два значения x, которые дают нам минимальную точку функции: x = 0 и x = 7.
Графически, мы можем увидеть, что это соответствует точкам, где функция достигает своего минимума. Я надеюсь, это помогло вам понять, как найти значение x при минимальной точке функции.
Функция y = (x^2 - 9x + 9) * e^x является произведением двух функций: первая часть (x^2 - 9x + 9) - это квадратичная функция, а вторая часть e^x - это экспоненциальная функция. Для нахождения производной произведения двух функций, мы можем использовать правило производной произведения.
Применим это правило к нашей функции:
Теперь найдем производные двух компонентов функции по отдельности. Начнем с первого слагаемого:
Теперь найдем производную второго слагаемого:
Теперь можем продолжить вычисление производной функции y:
Теперь, чтобы найти значение x при минимальной точке функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:
Это уравнение разделяется на две части:
Теперь решим каждое уравнение по отдельности:
Уравнение 2,
Теперь решим уравнение 1,
Таким образом, получили два значения x, которые дают нам минимальную точку функции: x = 0 и x = 7.
Графически, мы можем увидеть, что это соответствует точкам, где функция достигает своего минимума. Я надеюсь, это помогло вам понять, как найти значение x при минимальной точке функции.
Знаешь ответ?