Какая скорость катера, если он плывет по течению реки на экскурсию, которая занимает 3 часа, и после экскурсии

Для решения этой задачи нам понадобится обратиться к понятию скорости катера относительно стоячей воды и понятию скорости течения реки. Предоставленные данные говорят о времени, которое катер затрачивает на одну сторону пути, а также общем времени, затраченном на весь путь экскурсии и возвращение к лагерю.

Пусть \(v\) - скорость катера относительно стоячей воды, а \(c\) - скорость течения реки.

Первый этап: путь катера к экскурсионной остановке.
Расстояние, которое катер проплывает от лагеря до остановки по течению реки, равно 63 км. Вернуться обратно к лагерю, катер будет против течения реки. Следовательно, расстояние от остановки до лагеря также будет равно 63 км.

Мы знаем, что время, затраченное на одно направление пути, составляет 3 часа. Таким образом, общее время, затраченное на экскурсию и возвращение к лагерю, равно 21 часу (3 часа на путь до остановки + 18 часов на возвращение до лагеря).

Второй этап: время пути катера по течению реки и против течения.
По определению скорости как расстояния, деленного на время, можно получить следующие уравнения:
\[\frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{скорость}}}} = \text{{время}}\]

Для пути до остановки:
\[\frac{{63}}{{v + c}} = 3\]

Для пути обратно к лагерю:
\[\frac{{63}}{{v - c}} = 18\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания.

Первое уравнение:
\[\frac{{63}}{{v + c}} = 3\]

Решаем его относительно \(v\):
\[63 = 3(v + c)\]
\[v + c = \frac{{63}}{{3}}\]
\[v + c = 21\]

Второе уравнение:
\[\frac{{63}}{{v - c}} = 18\]

Решаем его относительно \(v\):
\[63 = 18(v - c)\]
\[v - c = \frac{{63}}{{18}}\]
\[v - c = 3.5\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{{cases}} v + c = 21 \\ v - c = 3.5 \end{{cases}}\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем сложить эти два уравнения, чтобы устранить переменную \(c\):
\[(v + c) + (v - c) = 21 + 3.5\]
\[2v = 24.5\]
\[v = \frac{{24.5}}{{2}}\]
\[v = 12.25\]

Таким образом, скорость катера относительно стоячей воды равна 12.25 км/ч.