What is the value of the quotient (tg^2 25° - tg^2 15°) divided by (1 - tg^2 25° • tg^15°)?

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом:

1. Давайте начнем с раскрытия выражений в скобках. У нас есть:

\(\tan^2 25^\circ - \tan^2 15^\circ\) в числителе,
и \(1 - \tan^2 25^\circ \cdot \tan^2 15^\circ\) в знаменателе.

2. Раскроем сначала числитель:

\(\tan^2 25^\circ\) – это квадрат тангенса угла 25 градусов.
Аналогично, \(\tan^2 15^\circ\) – это квадрат тангенса угла 15 градусов.

Таким образом, числитель преобразуется следующим образом:
\(\tan^2 25^\circ - \tan^2 15^\circ = (\tan 25^\circ)^2 - (\tan 15^\circ)^2\).

3. Теперь, давайте раскроем знаменатель:

\(\tan^2 25^\circ \cdot \tan^2 15^\circ\) – это произведение квадратов тангенсов углов 25 градусов и 15 градусов.

4. Мы готовы объединить числитель и знаменатель в общую дробь:

\(\frac{{(\tan 25^\circ)^2 - (\tan 15^\circ)^2}}{{1 - \tan^2 25^\circ \cdot \tan^2 15^\circ}}\).

5. Теперь, давайте заменим значения тангенсов углов 25 градусов и 15 градусов:

\(\tan 25^\circ \approx 0.466\) и \(\tan 15^\circ \approx 0.268\).

6. Подставим эти значения в нашу дробь:

\(\frac{{(0.466)^2 - (0.268)^2}}{{1 - (0.466)^2 \cdot (0.268)^2}}\).

7. Теперь давайте выполним математические операции в числителе и знаменателе по очереди:

Числитель: \((0.466)^2 - (0.268)^2 = 0.217156 - 0.071824 = 0.145332\).

Знаменатель: \(1 - (0.466)^2 \cdot (0.268)^2 = 1 - 0.017956 \approx 0.982044\).

8. Теперь, чтобы найти значение исходного выражения, разделим числитель на знаменатель:

\(\frac{{0.145332}}{{0.982044}} \approx 0.148\).

Ответ: Значение исходного выражения равно приблизительно 0.148.