Какая скорость была у пешехода, если он должен был пройти 9 км со скоростью увеличенной на 2 км/ч и за это время

Чтобы найти скорость пешехода, который должен был пройти 9 км со скоростью, увеличенной на 2 км/ч и был на 45 минут быстрее, мы можем использовать следующий подход:

Пусть \(v\) - исходная скорость пешехода (в км/ч). Тогда его увеличенная скорость будет равна \(v + 2\) (в км/ч).

Зная, что пешеход должен был пройти 9 км со скоростью \(v + 2\), мы можем использовать формулу для расчета времени:

\[
t = \frac{d}{v}
\]

где \(t\) - время (в часах), \(d\) - расстояние (в километрах), и \(v\) - скорость (в км/ч).

По условию задачи, пешеход был на 45 минут быстрее, чем если бы он шел со своей исходной скоростью. Преобразуем это время из минут в часы: 45 минут = \(\frac{45}{60}\) часа = \(0.75\) часа.

Теперь, используя значения из условия задачи, мы можем записать уравнение для расчета времени:

\[
\frac{9}{v} - \frac{9}{v + 2} = 0.75
\]

Давайте решим это уравнение пошагово:

\[
\begin{align*}
9 \cdot (v + 2) - 9 \cdot v &= 0.75 \cdot v \cdot (v + 2) \quad \text{(Умножаем обе стороны уравнения на } v \cdot (v + 2) \text{)} \\
9v + 18 - 9v &= 0.75v^2 + 1.5v \quad \text{(Раскрываем скобки)} \\
18 &= 0.75v^2 + 1.5v \\
0 &= 0.75v^2 + 1.5v - 18 \quad \text{(Переносим все в левую часть уравнения)} \\
0 &= 3v^2 + 6v - 72 \quad \text{(Упрощаем уравнение, делаем все коэффициенты целыми числами)} \\
0 &= v^2 + 2v - 24 \quad \text{(Делим все коэффициенты на 3)} \\
0 &= (v - 4)(v + 6) \quad \text{(Факторизуем уравнение)} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем два возможных значения для скорости, которые удовлетворяют условию задачи: \(v = 4\) и \(v = -6\).

Поскольку скорость не может быть отрицательной, исключаем \(v = -6\) и выбираем ответ: скорость пешехода была равна 4 км/ч.