Какая скорость была у пешехода, если он должен был пройти 9 км со скоростью

Question

Алгебра: Какая скорость была у пешехода, если он должен был пройти 9 км со скоростью увеличенной на 2 км/ч и за это время был на 45 минут быстрее?

Путник_По_Времени · Accepted Answer

Чтобы найти скорость пешехода, который должен был пройти 9 км со скоростью, увеличенной на 2 км/ч и был на 45 минут быстрее, мы можем использовать следующий подход:

Пусть

v

- исходная скорость пешехода (в км/ч). Тогда его увеличенная скорость будет равна

v + 2

(в км/ч).

Зная, что пешеход должен был пройти 9 км со скоростью

v + 2

, мы можем использовать формулу для расчета времени:

t = \frac{d}{v}

где

t

- время (в часах),

d

- расстояние (в километрах), и

v

- скорость (в км/ч).

По условию задачи, пешеход был на 45 минут быстрее, чем если бы он шел со своей исходной скоростью. Преобразуем это время из минут в часы: 45 минут =

\frac{45}{60}

часа =

0.75

часа.

Теперь, используя значения из условия задачи, мы можем записать уравнение для расчета времени:

\frac{9}{v} - \frac{9}{v + 2} = 0.75

Давайте решим это уравнение пошагово:

\begin{aligned} 9 \cdot (v + 2) - 9 \cdot v & = 0.75 \cdot v \cdot (v + 2) (Умножаем обе стороны уравнения на v \cdot (v + 2)) \\ 9 v + 18 - 9 v & = 0.75 v^{2} + 1.5 v (Раскрываем скобки) \\ 18 & = 0.75 v^{2} + 1.5 v \\ 0 & = 0.75 v^{2} + 1.5 v - 18 (Переносим все в левую часть уравнения) \\ 0 & = 3 v^{2} + 6 v - 72 (Упрощаем уравнение, делаем все коэффициенты целыми числами) \\ 0 & = v^{2} + 2 v - 24 (Делим все коэффициенты на 3) \\ 0 & = (v - 4) (v + 6) (Факторизуем уравнение) \end{aligned}

Таким образом, получаем два возможных значения для скорости, которые удовлетворяют условию задачи:

v = 4

и

v = - 6

.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, исключаем

v = - 6

и выбираем ответ: скорость пешехода была равна 4 км/ч.

Какая скорость была у пешехода, если он должен был пройти 9 км со скоростью увеличенной на 2 км/ч и за это время

Путник_По_Времени

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!