What is the value of the first escape velocity on the moon, considering that the acceleration due to gravity

Чтобы найти значение первой космической скорости на Луне, мы должны использовать известные данные - ускорение свободного падения на Луне и радиус Луны в отношении Земли.

Исходя из условия, ускорение свободного падения на Луне примерно в шесть раз меньше, чем на Земле. Ускорение свободного падения на Земле обозначено как $g_1$, а ускорение свободного падения на Луне - $g_3$.

Мы также знаем, что радиус Луны в 3,7 раза меньше, чем радиус Земли.
Радиус Земли обозначается как $R_1$, а радиус Луны - $R_3$.

Используя эти данные, мы можем записать следующие отношения:

$$\begin{array}{rl}{g}_3& =\frac{1}{6}\cdot g_1\\ R_3& =\frac{1}{3.7}\cdot R_1\end{array}$$

Первая космическая скорость, обозначенная $v_{esc}$, определяется следующим образом:

$$v_{esc}=\sqrt{2\cdot g\cdot R}$$

где $g$ - ускорение свободного падения, а $R$ - радиус планеты.

Применяя эти формулы к нашей задаче, мы можем найти значение первой космической скорости на Луне:

$$\begin{array}{rl}{v}_{esc3}& =\sqrt{2\cdot g_3\cdot R_3}\\ & =\sqrt{2\cdot \frac{g_1}{6}\cdot \frac{R_1}{3.7}}\\ & =\sqrt{\frac{2}{6\cdot 3.7}\cdot g_1\cdot R_1}\end{array}$$

Теперь, чтобы найти значение первой космической скорости, мы можем использовать известное значение ускорения свободного падения на Земле $g_1=9.8{\text{м/c}}^2$ и средний радиус Земли $R_1=6371\text{км}$. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$$v_{esc3}=\sqrt{\frac{2}{6\cdot 3.7}\cdot 9.8\cdot 6371}\text{м/с}$$

в котором величина скорости будет выражена в метрах в секунду. Чтобы получить ее значение в километрах в секунду, можно поделить полученный результат на 1000:

$$v_{esc3}\approx 2.38\text{км/с}$$

Таким образом, значение первой космической скорости на Луне составляет приблизительно 2.38 км/с. Ответ на задачу - вариант (3) 7.6 км/с.