What is the value of sin(x+pi)-cos(-3pi/2-x)+sin(810-x)?

  • Ноя 29, 2023
What is the value of sin(x+pi)-cos(-3pi/2-x)+sin(810-x)?
Skorpion

Skorpion

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Задача состоит в вычислении значения выражения sin⁡(x+π)−cos⁡(−3π2−x)+sin⁡(810−x).

Первым шагом мы можем использовать основные тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение. Давайте начнем с первого слагаемого sin⁡(x+π).

Мы знаем, что sin⁡(x+π)=−sin⁡x, поскольку добавление π к аргументу синуса переворачивает знак синуса. Таким образом, первое слагаемое становится −sin⁡x.

Теперь рассмотрим второе слагаемое −cos⁡(−3π2−x). Здесь мы можем использовать тот же принцип, что и для первого слагаемого. Мы знаем, что cos⁡(−θ)=cos⁡θ, поэтому −cos⁡(−3π2−x)=−cos⁡(3π2+x).

Мы знаем, что cos⁡(3π2+x)=−sin⁡x, поскольку cos⁡θ является синусом дополнительного угла θ. Таким образом, второе слагаемое становится −(−sin⁡x)=sin⁡x.

Теперь рассмотрим третье слагаемое sin⁡(810−x). Здесь мы можем использовать предыдущий вывод о функции синуса дополнительного угла θ. Мы знаем, что sin⁡(810−x)=sin⁡(−x+360+450).

Используя сложение углов в тригонометрии, мы можем переписать sin⁡(−x+360+450)=sin⁡(−x+810). Таким образом, третье слагаемое становится sin⁡(−x+810).

Наконец, с учетом всех упрощений и замен, наше начальное выражение sin⁡(x+π)−cos⁡(−3π2−x)+sin⁡(810−x) упрощается до −sin⁡x+sin⁡x+sin⁡(−x+810).

Заметим, что первое два слагаемых взаимно уничтожаются, оставляя только третье слагаемое sin⁡(−x+810).

Таким образом, исходное выражение sin⁡(x+π)−cos⁡(−3π2−x)+sin⁡(810−x) эквивалентно sin⁡(−x+810).

Теперь мы можем рассчитать значение выражения для любого значения x. Например, если выставить x=0, то получим sin⁡(−0+810)=sin⁡810.

Вот и весь ответ! Значение равностороннего треугольника равно sin⁡810.
Знаешь ответ?
Алгебра

Постройте диаграмму функции y=f(x) Определите, является ли функция непрерывной в точке х0=1...
  • Дек 22, 2023
Алгебра

1. Как называются члены многочлена, если его переменные множители равны? 2. Как называется...
  • Дек 22, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello