What is the value of 7/2 times the sine of 2П plus a, minus the cosine of 3П/2 plus a, when a is equal to 5П/6?

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам так, чтобы ее решение было понятным школьнику.

Шаг 1: Найдем значение синуса и косинуса
Для начала, давайте найдем значения синуса и косинуса углов 2П и 3П/2. Чтобы найти значение синуса и косинуса угла, мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

Значение синуса угла 2П равно sin(2П), а значение косинуса угла 3П/2 равно cos(3П/2).

Шаг 2: Вычисляем значение синуса и косинуса
Подставляя значения углов в тригонометрические функции, получаем:
sin(2П) = 0
cos(3П/2) = 0

Шаг 3: Подставляем значение a
Теперь нам нужно подставить значение a в исходную формулу. В задаче указано, что a равно 5П/6. Подставим это значение в формулу:
7/2 * sin(2П + a) - cos(3П/2 + a)

Шаг 4: Вычисляем значение выражения
Теперь подставим значения синуса и косинуса из шага 2 и значение a в формулу для определения искомого значения:
7/2 * sin(2П + 5П/6) - cos(3П/2 + 5П/6)

Шаг 5: Упрощаем формулу
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
7/2 * sin(12П/6 + 5П/6) - cos(9П/6 + 5П/6)
7/2 * sin(17П/6) - cos(14П/6)

Шаг 6: Находим значение синуса и косинуса
Для нахождения значения синуса и косинуса угла 17П/6 и 14П/6, мы можем использовать таблицу тригонометрических функций или калькулятор.

Заметим, что 17П/6 больше 2П, и к нему можно прибавить 2П, чтобы получить эквивалентный угол меньшей величины. Таким образом, 17П/6 можно переписать как 17П/6 - 2П = 5П/6.

Расчитаем значение синуса и косинуса при значении угла 5П/6:
sin(5П/6) = 1/2
cos(5П/6) = √3/2

Теперь найдем значение синуса и косинуса для угла 14П/6:
sin(14П/6) = 1/2
cos(14П/6) = √3/2

Шаг 7: Подставим значения
Теперь, когда мы знаем значения синуса и косинуса для углов 5П/6 и 14П/6, мы можем подставить их в исходную формулу и вычислить искомое значение:
7/2 * (1/2) - (√3/2)

Шаг 8: Вычисляем
Выполним вычисления:
7/2 * (1/2) - (√3/2) = 7/4 - √3/2

Таким образом, значение выражения 7/2 * sin(2П + a) - cos(3П/2 + a), когда a = 5П/6, равно 7/4 - √3/2.