Сколько треугольников можно сформировать, используя 8 точек на одной прямой

Question

Математика: Сколько треугольников можно сформировать, используя 8 точек на одной прямой и 5 точек на параллельной ей прямой?

Петровна · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания точек на прямых для формирования треугольников.

На первой прямой у нас имеется 8 точек. Чтобы сформировать треугольник, нам необходимо выбрать 3 точки из 8. Это можно сделать с помощью комбинации из 8 по 3:

\[C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56.\]

Теперь рассмотрим вторую прямую. На ней у нас имеется 5 точек. Снова используя комбинацию, мы можем выбрать 3 точки из 5:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10.\]

Однако, чтобы сформировать треугольник, нам необходимо выбрать по одной точке с каждой прямой. Это можно сделать с помощью произведения комбинаций:

\[C(8, 3) \cdot C(5, 3) = 56 \cdot 10 = 560.\]

Таким образом, можно сформировать 560 треугольников, используя 8 точек на одной прямой и 5 точек на параллельной ей прямой.

Сколько треугольников можно сформировать, используя 8 точек на одной прямой и 5 точек на параллельной ей прямой?

Петровна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!