What is the value of 5 times the cosine squared of 395 degrees plus the sine squared of 990 degrees plus 5 times the sine squared of 755 degrees plus the cosine squared of 810 degrees?
Yagnenok
Хорошо, давайте рассмотрим данный вопрос по шагам.
Сначала нужно вычислить значение \(\cos^2(395^\circ)\). Для этого мы знаем, что значение косинуса угла может быть выражено как квадрат косинуса от суммы углов. В данном случае, 395 градусов можно представить как 360 градусов плюс 35 градусов. Таким образом:
\[\cos(395^\circ) = \cos(360^\circ + 35^\circ)\]
Поскольку \(\cos(x + 360^\circ) = \cos(x)\), то
\[\cos(395^\circ) = \cos(35^\circ)\]
Теперь мы можем вычислить значение косинуса 35 градусов с использованием таблицы значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора. Давайте предположим, что \(\cos(35^\circ) \approx 0.819\).
Теперь мы можем вычислить значение \(\cos^2(395^\circ)\) путем возведения \(\cos(35^\circ)\) в квадрат:
\[\cos^2(395^\circ) = (0.819)^2\]
Расчет дает нам около 0.6703.
Теперь перейдем к следующему слагаемому: \(\sin^2(990^\circ)\). Аналогично, мы можем разложить 990 градусов на 360 градусов плюс 630 градусов:
\[\sin(990^\circ) = \sin(360^\circ + 630^\circ)\]
Используя тот же принцип \(\sin(x + 360^\circ) = \sin(x)\), мы можем сократить выражение до:
\[\sin(990^\circ) = \sin(270^\circ)\]
Здесь мы используем факт, что \(\sin(270^\circ) = -1\).
Теперь, чтобы вычислить \(\sin^2(990^\circ)\), возведем \(-1\) в квадрат:
\[\sin^2(990^\circ) = (-1)^2\]
Расчет дает нам 1.
Перейдем к следующему слагаемому: \(5\sin^2(755^\circ)\). Мы можем применить тот же подход, что мы использовали на предыдущем шаге, чтобы вычислить \(\sin^2(755^\circ)\):
\[\sin^2(755^\circ) = \sin^2(360^\circ + 395^\circ)\]
Снова используя тот же принцип \(\sin(x + 360^\circ) = \sin(x)\), мы можем упростить это до:
\[\sin^2(755^\circ) = \sin^2(35^\circ)\]
Опять же, давайте предположим, что значение \(\sin(35^\circ) \approx 0.573\).
Теперь умножаем \(\sin^2(35^\circ)\) на 5:
\(5 \times 0.573^2 \approx 1.6406\)
Последнее слагаемое - \(\cos^2(810^\circ)\). Мы применим тот же подход:
\[\cos^2(810^\circ) = \cos^2(450^\circ + 360^\circ)\]
С использованием \(\cos(x + 360^\circ) = \cos(x)\), мы можем упростить это до:
\[\cos^2(810^\circ) = \cos^2(90^\circ)\]
Мы знаем, что \(\cos(90^\circ) = 0\), поэтому:
\[\cos^2(810^\circ) = 0^2 = 0\]
Теперь, когда мы рассмотрели каждое слагаемое по отдельности, мы можем сложить их вместе:
\(0.6703 + 1 + 1.6406 + 0 = 3.3109\)
Таким образом, значение выражения равно примерно 3.3109.
Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам разобраться в данной задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Сначала нужно вычислить значение \(\cos^2(395^\circ)\). Для этого мы знаем, что значение косинуса угла может быть выражено как квадрат косинуса от суммы углов. В данном случае, 395 градусов можно представить как 360 градусов плюс 35 градусов. Таким образом:
\[\cos(395^\circ) = \cos(360^\circ + 35^\circ)\]
Поскольку \(\cos(x + 360^\circ) = \cos(x)\), то
\[\cos(395^\circ) = \cos(35^\circ)\]
Теперь мы можем вычислить значение косинуса 35 градусов с использованием таблицы значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора. Давайте предположим, что \(\cos(35^\circ) \approx 0.819\).
Теперь мы можем вычислить значение \(\cos^2(395^\circ)\) путем возведения \(\cos(35^\circ)\) в квадрат:
\[\cos^2(395^\circ) = (0.819)^2\]
Расчет дает нам около 0.6703.
Теперь перейдем к следующему слагаемому: \(\sin^2(990^\circ)\). Аналогично, мы можем разложить 990 градусов на 360 градусов плюс 630 градусов:
\[\sin(990^\circ) = \sin(360^\circ + 630^\circ)\]
Используя тот же принцип \(\sin(x + 360^\circ) = \sin(x)\), мы можем сократить выражение до:
\[\sin(990^\circ) = \sin(270^\circ)\]
Здесь мы используем факт, что \(\sin(270^\circ) = -1\).
Теперь, чтобы вычислить \(\sin^2(990^\circ)\), возведем \(-1\) в квадрат:
\[\sin^2(990^\circ) = (-1)^2\]
Расчет дает нам 1.
Перейдем к следующему слагаемому: \(5\sin^2(755^\circ)\). Мы можем применить тот же подход, что мы использовали на предыдущем шаге, чтобы вычислить \(\sin^2(755^\circ)\):
\[\sin^2(755^\circ) = \sin^2(360^\circ + 395^\circ)\]
Снова используя тот же принцип \(\sin(x + 360^\circ) = \sin(x)\), мы можем упростить это до:
\[\sin^2(755^\circ) = \sin^2(35^\circ)\]
Опять же, давайте предположим, что значение \(\sin(35^\circ) \approx 0.573\).
Теперь умножаем \(\sin^2(35^\circ)\) на 5:
\(5 \times 0.573^2 \approx 1.6406\)
Последнее слагаемое - \(\cos^2(810^\circ)\). Мы применим тот же подход:
\[\cos^2(810^\circ) = \cos^2(450^\circ + 360^\circ)\]
С использованием \(\cos(x + 360^\circ) = \cos(x)\), мы можем упростить это до:
\[\cos^2(810^\circ) = \cos^2(90^\circ)\]
Мы знаем, что \(\cos(90^\circ) = 0\), поэтому:
\[\cos^2(810^\circ) = 0^2 = 0\]
Теперь, когда мы рассмотрели каждое слагаемое по отдельности, мы можем сложить их вместе:
\(0.6703 + 1 + 1.6406 + 0 = 3.3109\)
Таким образом, значение выражения равно примерно 3.3109.
Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам разобраться в данной задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?