What is the value of 45 m/3m+2*(1/2m-3+m/2m+3): (m/3m+2+m^2/3m-2) when m is equal to -1.375?

Для начала, давайте подставим значение \( m = -1.375 \) в уравнение:

\[ 45 \frac{m}{3m+2\left(\frac{1}{2m}-3+m\right)} : \left(\frac{m}{3m+2}+\frac{m^2}{3m-2}\right) \]

Путём подстановки \( m = -1.375 \) в уравнение получим:

\[ 45 \frac{-1.375}{3(-1.375)+2\left(\frac{1}{2(-1.375)}-3+(-1.375)\right)} : \left(\frac{-1.375}{3(-1.375)+2}+\frac{(-1.375)^2}{3(-1.375)-2}\right) \]

Теперь давайте рассчитаем числитель и знаменатель отдельно.

Числитель:

\[ -1.375 \times 45 = -61.875 \]

Знаменатель:

\[ 3(-1.375)+2\left(\frac{1}{2(-1.375)}-3+(-1.375)\right) = -4.125 + 2\left(\frac{1}{-2.75}-3-1.375\right) \]

\[ = -4.125 + 2\left(\frac{1}{-2.75}-4.375\right) = -4.125 + 2\left(-\frac{15}{55}-\frac{175}{55}\right) \]

\[ = -4.125 + 2\left(-\frac{190}{55}\right) = -4.125 - \frac{380}{55} = -4.125 - 6.909 = -11.034 \]

Теперь расчитаем значение выражения в знаменателе:

\[ \frac{-1.375}{3(-1.375)+2}+\frac{(-1.375)^2}{3(-1.375)-2} \]

\[ = \frac{-1.375}{-4.125 + 2}+\frac{(-1.375)^2}{-4.125-2} \]

\[ = \frac{-1.375}{-2.125}+\frac{(-1.375)^2}{-6.125} \]

\[ = \frac{1.375}{2.125}-\frac{1.891}{6.125} \]

Теперь выполним данные вычисления:

\[ \frac{27}{50}-\frac{1891}{6125} = \frac{27}{50}-\frac{1891}{6125} \times \frac{50}{50} \]

\[ = \frac{27}{50}-\frac{94550}{306250} = \frac{27}{50}-\frac{1891}{6125} \times \frac{61}{61} \]

\[ = \frac{27}{50}-\frac{115051}{187625} = \frac{27}{50}-\frac{27}{44} \times \frac{8847}{8847} \]

\[ = \frac{27}{50}-\frac{115051}{187625} = \frac{27}{50}-\frac{27}{44} = \frac{1796}{3300}-\frac{150}{330} \]

\[ = \frac{1796-150}{3300} = \frac{1646}{3300} = \frac{823}{1650} \]

Подставим полученные значения числителя и знаменателя обратно в исходное уравнение:

\[ \frac{-61.875}{-11.034} \times \frac{823}{1650} \]

Теперь вычислим значение этого выражения:

\[ \frac{-61.875}{-11.034} \times \frac{823}{1650} = \frac{-61.875 \times 823}{-11.034 \times 1650} \]

\[ = \frac{-50804.625}{-18169.1} = 2.794 \]

Таким образом, ответ составляет 2.794 при данном значении \( m = -1.375 \).