What is the solution to 12/π * arcctg (√3) - 8/π * arcsin (2/2)?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Мы должны найти значение выражения:

\[\frac{12}{\pi} \cdot \text{arccot}(\sqrt{3}) - \frac{8}{\pi} \cdot \arcsin\left(\frac{2}{2}\right)\]

Давайте начнем с выражения \(\text{arccot}(\sqrt{3})\). Чтобы найти это значение, возьмем тангенс некоторого угла и найдем обратный тангенс. Давайте найдем тангенс угла, равного \(\sqrt{3}\):

\[ \tan(\theta) = \sqrt{3} \]

Чтобы найти \(\theta\), нам нужно найти обратный тангенс тангенса \(\sqrt{3}\). Воспользуемся тем, что \(\tan(\pi/6) = \sqrt{3}\), а \(\pi/6\) - это 30 градусов (или \(\pi/6\) радиан). Таким образом, мы можем сказать, что:

\[ \text{arccot}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \]

Теперь у нас есть значение для первого слагаемого, равное \(\frac{12}{\pi} \cdot \frac{\pi}{3} = 4\).

Давайте теперь рассмотрим второе слагаемое \(\arcsin\left(\frac{2}{2}\right)\). Выражение \(\frac{2}{2}\) равно 1, поэтому мы ищем \(\arcsin(1)\). Синус 90 градусов (или \(\pi/2\) радиан) равен 1. Таким образом, мы можем сказать, что:

\[ \arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \]

Теперь у нас есть значение для второго слагаемого, равное \(\frac{8}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} = 4\).

Теперь мы можем вычислить итоговое значение выражения:

\[ \frac{12}{\pi} \cdot \text{arccot}(\sqrt{3}) - \frac{8}{\pi} \cdot \arcsin\left(\frac{2}{2}\right) = 4 - 4 = 0 \]

Таким образом, решение данного выражения равно 0.