Найти. Дано: ab (диаметр окружности) = 26, ac (хорда). Из точки b проведен перпендикуляр к хорде, равный

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

1. Известно, что если мы проведем перпендикуляр от точки B к хорде AC, то он будет проходить через центр окружности О. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра и хорды AC как точку M.

2. Мы также знаем, что диаметр окружности равен 26, поэтому длина отрезка AM будет равна половине диаметра, то есть 13.

3. Так как AM является высотой треугольника ABC, то треугольник ABC становится прямоугольным.

4. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BC. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов треугольника прямоугольного будет равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катетами являются AC и CM, а гипотенузой - BC.

5. Имея длины AC и CM, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC. Так как AM = 13, то MC будет равна AC - AM, то есть 26 - 13 = 13.

6. Запишем уравнение теоремы Пифагора: AC^2 = CM^2 + AM^2.
Подставим значения: 26^2 = 13^2 + 13^2.
Вычислим: 676 = 169 + 169.
Получаем: 676 = 338.

7. Теперь найдем длину отрезка BD. Для этого обратимся к свойству касательной, проведенной к окружности из точки B. Известно, что касательная и радиус окружности, проведенные из одной точки, перпендикулярны друг другу.

8. Итак, отрезок BD является перпендикуляром к хорде AC в точке D. Значит, BD является радиусом окружности.

9. Мы знаем, что перпендикуляр из центра окружности к хорде составляет прямой угол с этой хордой.

10. Длина отрезка BM равна AC/2, то есть 26/2 = 13.

11. Используя свойство перпендикуляров, мы можем сказать, что длина отрезка BD равна \(\sqrt{BM^2 + MD^2}\).

12. Заметим, что треугольник BMD является прямоугольным, так как BD - радиус, а BM и MD - катеты.

13. Применяя теорему Пифагора для нахождения длины BD, получаем: BD^2 = BM^2 + MD^2.
Подставим значения: BD^2 = 13^2 + 24^2.
Вычислим: BD^2 = 169 + 576.
Получаем: BD^2 = 745.

14. Найдем значение BD, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: BD = \(\sqrt{745}\).

15. И наконец, умножим значение BD на 5, чтобы получить ответ в требуемой форме: 5 * BD = 5 * \(\sqrt{745}\).

Таким образом, ответ на задачу составляет 5 * \(\sqrt{745}\).