1) Каковы собственная скорость лодки и скорость течения реки, если скорость лодки по течению равна 30 км/ч, а против

Задача 1:
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться простой формулой, описывающей скорость: скорость = расстояние / время.

Пусть \(V_{\text{лодки}}\) - собственная скорость лодки, а \(V_{\text{течения}}\) - скорость течения реки. При движении по течению скорость лодки будет равна сумме скорости лодки и скорости течения (так как течение помогает лодке двигаться быстрее), а при движении против течения скорость лодки будет равна разности скорости лодки и скорости течения (так как течение замедляет лодку).

Итак, у нас есть следующие данные:
Скорость по течению (\(V_{\text{по течению}}\)) = 30 км/ч
Скорость против течения (\(V_{\text{против течения}}\)) = 22 км/ч

Мы хотим найти собственную скорость лодки (\(V_{\text{лодки}}\)) и скорость течения реки (\(V_{\text{течения}}\)).

1) Для движения по течению, скорость лодки (\(V_{\text{лодки}}\)) будет равна \(V_{\text{по течению}}\), то есть \(V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = 30\), и мы можем записать это уравнение как:

\[V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = 30\]

2) Для движения против течения, скорость лодки (\(V_{\text{лодки}}\)) будет равна \(V_{\text{против течения}}\), то есть \(V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} = 22\), и мы можем записать это уравнение как:

\[V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} = 22\]

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными (\(V_{\text{лодки}}\) и \(V_{\text{течения}}\)). Давайте решим эту систему с помощью метода замещения или сложения уравнений.

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}) - (V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}) = 30 - 22\]

Сократим подобные слагаемые:

\[2V_{\text{течения}} = 8\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[V_{\text{течения}} = 4\]

Теперь, чтобы найти собственную скорость лодки (\(V_{\text{лодки}}\)), мы можем подставить найденное значение скорости течения (\(V_{\text{течения}} = 4\)) в любое из двух уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[V_{\text{лодки}} + 4 = 30\]

Вычтем 4 из обеих сторон:

\[V_{\text{лодки}} = 26\]

Итак, собственная скорость лодки (\(V_{\text{лодки}}\)) равна 26 км/ч, а скорость течения реки (\(V_{\text{течения}}\)) равна 4 км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки составляет 26 км/ч, а скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Задача 2:
Дано:
Скорость первого велосипедиста (\(V_1\)) = 15 км/ч
Скорость второго велосипедиста (\(V_2\)) = 18 км/ч

Мы хотим найти время (\(t\)), через которое они встретятся.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния: расстояние = скорость * время.

Пусть \(d\) - расстояние между велосипедистами при старте. Известно, что каждый велосипедист начинает движение одновременно и движется со своей постоянной скоростью. Таким образом, через какое-то время \(t\) они встретятся, и расстояние между ними станет равным 0.

Итак, чтобы найти время, давайте запишем уравнение на основе формулы расстояния для каждого велосипедиста:

Для первого велосипедиста:
\[d = V_1 \cdot t\]

Для второго велосипедиста:
\[d = V_2 \cdot t\]

Поскольку расстояние между ними становится равным 0, мы можем приравнять эти два уравнения:

\[V_1 \cdot t = V_2 \cdot t\]

Теперь давайте разделим обе части уравнения на \(t\) (предполагая, что время \(t\) не равно нулю):

\[V_1 = V_2\]

Таким образом, для того чтобы велосипедисты встретились, их скорости должны быть равными.

Ответ: Если скорость одного из велосипедистов равна 15 км/ч, а скорость другого равна 18 км/ч, то время, через которое они встретятся, будет зависеть от расстояния между ними, которое не было указано в задании.