What is the simplified form of 1 - sin(x) + 2cos^2(x)? What is the simplified form of 3cos(a) - 3cos(36 - a) + sin(90 - a) + sin(a + 90)? What is the value of a minus alpha if alpha is equal to 36 degrees?

Skvoz_Podzemelya
Давайте начнем с первой задачи:
Нам нужно упростить выражение .
Давайте приведем каждый член выражения к общему знаменателю. Заметим, что у нас уже есть , что означает, что общий знаменатель может быть (так как ).
Теперь обратимся к выражению . Мы можем записать как (так как означает ).
Таким образом, можно переписать выражение в следующем виде:
.
Теперь, применив свойства доли, мы можем раскрыть скобки и упростить эту дробь:
.
Далее, упростим числитель. Мы можем заметить, что означает , и мы можем заменить на (используя основное тригонометрическое тождество ).
.
Раскрываем скобки и упрощаем:
.
Теперь упростим числитель еще больше:
.
И, наконец, объединим все члены числителя и запишем изначальное выражение в упрощенной форме:
.
Таким образом, упрощенная форма выражения равна .
Теперь перейдем ко второй задаче:
Нам нужно упростить выражение .
Мы начнем с упрощения двух тригонометрических членов, где присутствуют разности углов:
и .
Для упрощения таких выражений, мы можем использовать формулы тригонометрии. Например, у нас есть формула .
Применим эту формулу к :
.
Теперь, рассмотрим выражение . Помним, что .
Таким образом, получаем:
.
Мы также можем использовать формулу , чтобы упростить :
.
Заметим, что и .
Теперь упростим выражение, подставляя полученные значения:
.
Раскрываем скобки:
.
Теперь объединим все члены и получим упрощенное выражение:
.
Таким образом, упрощенная форма выражения равна .
Перейдем к третьей задаче:
Нам дано, что равно 36 градусам. Нам нужно найти значение .
Для этого, мы вычтем значение из значения :
.
Таким образом, значение равно .
Нам нужно упростить выражение
Давайте приведем каждый член выражения к общему знаменателю. Заметим, что у нас уже есть
Теперь обратимся к выражению
Таким образом, можно переписать выражение в следующем виде:
Теперь, применив свойства доли, мы можем раскрыть скобки и упростить эту дробь:
Далее, упростим числитель. Мы можем заметить, что
Раскрываем скобки и упрощаем:
Теперь упростим числитель еще больше:
И, наконец, объединим все члены числителя и запишем изначальное выражение в упрощенной форме:
Таким образом, упрощенная форма выражения
Теперь перейдем ко второй задаче:
Нам нужно упростить выражение
Мы начнем с упрощения двух тригонометрических членов, где присутствуют разности углов:
Для упрощения таких выражений, мы можем использовать формулы тригонометрии. Например, у нас есть формула
Применим эту формулу к
Теперь, рассмотрим выражение
Таким образом, получаем:
Мы также можем использовать формулу
Заметим, что
Теперь упростим выражение, подставляя полученные значения:
Раскрываем скобки:
Теперь объединим все члены и получим упрощенное выражение:
Таким образом, упрощенная форма выражения
Перейдем к третьей задаче:
Нам дано, что
Для этого, мы вычтем значение
Таким образом, значение
Знаешь ответ?