What is the simplified form of 1 - sin(x) + 2cos^2(x)? What is the simplified form of 3cos(a) - 3cos(36 - a) + sin(90

What is the simplified form of 1 - sin(x) + 2cos^2(x)? What is the simplified form of 3cos(a) - 3cos(36 - a) + sin(90 - a) + sin(a + 90)? What is the value of a minus alpha if alpha is equal to 36 degrees?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Skvoz_Podzemelya

Skvoz_Podzemelya

Давайте начнем с первой задачи:

Нам нужно упростить выражение 1sin(x)+2cos2(x).

Давайте приведем каждый член выражения к общему знаменателю. Заметим, что у нас уже есть sin(x), что означает, что общий знаменатель может быть cos(x) (так как sin(x)=sin(x)cos(x)).

Теперь обратимся к выражению 2cos2(x). Мы можем записать cos2(x) как (cos(x))2 (так как cos2(x) означает cos(x)cos(x)).

Таким образом, можно переписать выражение в следующем виде:

cos(x)cos(x)sin(x)cos(x)+2(cos(x)cos(x))2.

Теперь, применив свойства доли, мы можем раскрыть скобки и упростить эту дробь:

cos(x)sin(x)+2cos2(x)cos(x).

Далее, упростим числитель. Мы можем заметить, что 2cos2(x) означает cos2(x)+cos2(x), и мы можем заменить cos2(x) на 1sin2(x) (используя основное тригонометрическое тождество cos2(x)+sin2(x)=1).

cos(x)sin(x)+2(1sin2(x))cos(x).

Раскрываем скобки и упрощаем:

cos(x)sin(x)+22sin2(x)cos(x).

Теперь упростим числитель еще больше:

22sin2(x)+cos(x)sin(x)cos(x).

И, наконец, объединим все члены числителя и запишем изначальное выражение в упрощенной форме:

2+cos(x)sin(x)2sin2(x)cos(x).

Таким образом, упрощенная форма выражения 1sin(x)+2cos2(x) равна 2+cos(x)sin(x)2sin2(x)cos(x).

Теперь перейдем ко второй задаче:

Нам нужно упростить выражение 3cos(a)3cos(36a)+sin(90a)+sin(a+90).

Мы начнем с упрощения двух тригонометрических членов, где присутствуют разности углов:

cos(36a) и sin(90a).

Для упрощения таких выражений, мы можем использовать формулы тригонометрии. Например, у нас есть формула cos(αβ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β).

Применим эту формулу к cos(36a):

cos(36a)=cos(36)cos(a)+sin(36)sin(a).

Теперь, рассмотрим выражение sin(90a). Помним, что sin(90α)=cos(α).

Таким образом, получаем:

3cos(a)3(cos(36)cos(a)+sin(36)sin(a))+cos(a+90)+sin(a+90).

Мы также можем использовать формулу cos(α+β)=cos(α)cos(β)sin(α)sin(β), чтобы упростить cos(a+90):

cos(a+90)=cos(a)cos(90)sin(a)sin(90).

Заметим, что cos(90)=0 и sin(90)=1.

Теперь упростим выражение, подставляя полученные значения:

3cos(a)3(cos(36)cos(a)+sin(36)sin(a))+0+1.

Раскрываем скобки:

3cos(a)3cos(36)cos(a)3sin(36)sin(a)+1.

Теперь объединим все члены и получим упрощенное выражение:

4cos(a)3cos(36)cos(a)3sin(36)sin(a)+1.

Таким образом, упрощенная форма выражения 3cos(a)3cos(36a)+sin(90a)+sin(a+90) равна 4cos(a)3cos(36)cos(a)3sin(36)sin(a)+1.

Перейдем к третьей задаче:

Нам дано, что α равно 36 градусам. Нам нужно найти значение aα.

Для этого, мы вычтем значение α из значения a:

aα=a36.

Таким образом, значение aα равно a36.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello